Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Помощь по формуле Грина
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=55962
Страница 1 из 1

Автор:  hranitel6 [ 06 окт 2017, 19:31 ]
Заголовок сообщения:  Помощь по формуле Грина

Добрый день.
Подскажите, как решить по формуле Грина интеграл?
В задаче речь идёт о замкнутой ломанной по трём точкам
(-1;-1),(0;1),(3;2)
Во всех примерах в учебниках, в интернете речь идёт о двух точках. Как решать по формуле Грина по такому контуру. не понимаю. Подскажите, пожалуйста.

Автор:  Andy [ 06 окт 2017, 19:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь по формуле Грина

Наверное, придётся вычислять три "двухточечных" интеграла. :puzyr:)

Автор:  hranitel6 [ 06 окт 2017, 19:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь по формуле Грина

То есть по формуле Грина можно просто подсчитать три интеграла по каждому отрезку из контура? И получить их сумму.

Автор:  Andy [ 06 окт 2017, 19:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь по формуле Грина

Для вычисления криволинейного интеграла формула Грина, по-моему, не нужна. Но она позволяет заменить вычисление некоторого двойного интеграла вычислением контурных.

Автор:  hranitel6 [ 06 окт 2017, 19:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь по формуле Грина

Просто задача из задачника именно формулой Грина.
Условие такое:
Вычислить криволинейный интеграл для заданного векторного поля A ⃗ вдоль замкнутой ломанной с вершинами P1,P2,P3. Вычислить этот же интеграл с помощью формулы Грина.

Первым способом, когда я разбил интеграл на сумму трёх, я решил.
А вот по формуле Грина не понял, как сделать в этих условиях.

Автор:  Andy [ 06 окт 2017, 20:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь по формуле Грина

hranitel6
А как выглядит формула Грина, Вы знаете?

Автор:  hranitel6 [ 06 окт 2017, 22:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь по формуле Грина

Да.
[math]\oint\limits_{C}Pdx+Qdy = \iint\limits_{ D } \left( \frac{ \partial Q }{ \partial x } - \frac{ \partial P }{ \partial \partial y } \right) dxdy[/math]

P и Q известны.

Автор:  Andy [ 06 окт 2017, 22:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь по формуле Грина

Значит, левую часть Вы вычислили. Теперь вычислите правую часть. Область [math]D[/math] известна.

Автор:  pewpimkin [ 06 окт 2017, 22:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь по формуле Грина

Строите тот треугольник (по координатам точек , что Вам даны) и берете двойной интеграл от функции (dQ/dx-dp/dy) по этой области

Автор:  pewpimkin [ 06 окт 2017, 22:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь по формуле Грина

Изображение

Вот пример решения Вашего примера

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/