Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Помощь по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 19:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 18:25
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Подскажите, как решить по формуле Грина интеграл?
В задаче речь идёт о замкнутой ломанной по трём точкам
(-1;-1),(0;1),(3;2)
Во всех примерах в учебниках, в интернете речь идёт о двух точках. Как решать по формуле Грина по такому контуру. не понимаю. Подскажите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 19:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15213
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3347 раз в 3095 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверное, придётся вычислять три "двухточечных" интеграла. :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 19:38 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 18:25
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть по формуле Грина можно просто подсчитать три интеграла по каждому отрезку из контура? И получить их сумму.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 19:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15213
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3347 раз в 3095 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для вычисления криволинейного интеграла формула Грина, по-моему, не нужна. Но она позволяет заменить вычисление некоторого двойного интеграла вычислением контурных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 19:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 18:25
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто задача из задачника именно формулой Грина.
Условие такое:
Вычислить криволинейный интеграл для заданного векторного поля A ⃗ вдоль замкнутой ломанной с вершинами P1,P2,P3. Вычислить этот же интеграл с помощью формулы Грина.

Первым способом, когда я разбил интеграл на сумму трёх, я решил.
А вот по формуле Грина не понял, как сделать в этих условиях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 20:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15213
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3347 раз в 3095 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
hranitel6
А как выглядит формула Грина, Вы знаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 22:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 18:25
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да.
[math]\oint\limits_{C}Pdx+Qdy = \iint\limits_{ D } \left( \frac{ \partial Q }{ \partial x } - \frac{ \partial P }{ \partial \partial y } \right) dxdy[/math]

P и Q известны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 22:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15213
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3347 раз в 3095 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит, левую часть Вы вычислили. Теперь вычислите правую часть. Область [math]D[/math] известна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
hranitel6
 Заголовок сообщения: Re: Помощь по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 22:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6168
Cпасибо сказано: 398
Спасибо получено:
3109 раз в 2443 сообщениях
Очков репутации: 660

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Строите тот треугольник (по координатам точек , что Вам даны) и берете двойной интеграл от функции (dQ/dx-dp/dy) по этой области

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 22:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6168
Cпасибо сказано: 398
Спасибо получено:
3109 раз в 2443 сообщениях
Очков репутации: 660

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вот пример решения Вашего примера

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
hranitel6
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
По формуле Грина

в форуме Интегральное исчисление

Su-34

1

166

07 июн 2012, 16:36

Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина

в форуме Интегральное исчисление

ructam

8

442

21 мар 2015, 16:23

Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина

в форуме Интегральное исчисление

UNIQUE

5

471

18 апр 2014, 12:00

Приблизительное интерполяции - помощь помощь

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Pedro123

0

206

11 фев 2013, 15:52

Формула Грина

в форуме Интегральное исчисление

pasta

0

134

18 дек 2014, 23:40

Отношение Грина

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Will

0

40

21 ноя 2016, 13:53

Формула Грина

в форуме Интегральное исчисление

vitalya1338

1

76

06 июн 2016, 10:21

Функция Грина

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ALINA_7

1

256

07 май 2014, 17:33

Формула Грина

в форуме Интегральное исчисление

veuron

3

265

14 окт 2012, 12:30

Формула Грина

в форуме Интегральное исчисление

CM Punk

4

108

24 май 2016, 20:47


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved