Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, если f - непр. функция, а С - контур
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 18:31 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, если f - непрерывная функция, C - кусочно-гладкий замкнутый контур, то ..

[math]\oint\limits_{C} f(x^{2}+y^{2}) (xdx+ydy)=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, если f - непр. функция, а С - контур
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 19:42 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 04:01
Сообщений: 388
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
94 раз в 91 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В условии задачи случайно не пропущено, что функция [math]f[/math] не только непрерывна, а ещё и дифференцируема?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, если f - непр. функция, а С - контур
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 21:08 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не пропущено. Это номер 4270 из Демидовича.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, если f - непр. функция, а С - контур
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 21:16 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 04:01
Сообщений: 388
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
94 раз в 91 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То, что я написал в прошлом сообщение, я зря написал.

Доказывается следующим способом.
1. Доказывается, что [math]x\,dx+y\,dy[/math] является полным дифференциалом некоторой функции.
2. Тогда, можно доказать, что интеграл II рода от Вашего подынтегрального выражения не зависит от пути интегрирования (подынтегральное выражение обладает первообразной).
3. И, наконец, доказывается Ваше утверждение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, если f - непр. функция, а С - контур
СообщениеДобавлено: 08 окт 2017, 12:13 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как доказать второй пункт и третий пункт?
Восттановить функцию по ее полному диф-лу и применить формулу Ньютона-Лейбница?
Тогда какие пределы интегрирования брать?

[math]\mathop{\int\mkern-20.8mu\circlearrowleft}\limits_{C} P(x,y)dx+Q(x,y)dy = 0[/math]

Этого достаточно? Если С - любой, кусочно-гладкий контур в [math]\Omega[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, если f - непр. функция, а С - контур
СообщениеДобавлено: 08 окт 2017, 13:31 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 04:01
Сообщений: 388
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
94 раз в 91 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030 писал(а):
Как доказать второй пункт
Увидеть, что под знаком интеграла аргумент функции [math]f[/math] совпадает с выражением под знаком дифференциала.

genia2030 писал(а):
и третий пункт?
Как следствие условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти dy/dx если функция задана параметрически

в форуме Дифференциальное исчисление

MaksimB4

3

828

21 май 2013, 13:28

Если функция распределения имеет разрыв

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

doomsday

0

116

23 май 2015, 15:04

Что значит, если функция представлена в виде ряда?

в форуме Ряды

danek130995

6

216

30 ноя 2014, 11:30

Доказать, что если A*B=B*A, то A^(-1)B = B^(-1)A

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Piteryo

1

148

14 янв 2016, 03:48

Исс-вать ф-ю на непр. Определить тип точек разрыва. График

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

leshaok

2

301

31 май 2013, 01:09

Доказать, что если его корни целые числа, то они совпадают

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

russserebro

1

371

22 дек 2013, 11:32

Колебательный контур

в форуме Школьная физика

Vitola

1

92

21 май 2017, 15:08

Колебательный контур

в форуме Электричество и Магнетизм

Denque

1

295

25 мар 2013, 23:28

Доказать, что f(x) монотонная функция

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

kristina93

1

265

19 ноя 2013, 21:41

Доказать, что функция константа

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

hurrdurrrderp

2

288

25 июн 2013, 20:48


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: slava_psk и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved