Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Интеграл сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=55894 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Kristopher [ 01 окт 2017, 19:58 ] |
Заголовок сообщения: | Интеграл сходимость |
Всем привет. Как доказать, что этот интеграл сходиться? [math]\int\limits_{1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ sin(\frac{ \pi }{ 4 }+x) }{ x}[/math] |
Автор: | Andy [ 01 окт 2017, 20:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл сходимость |
Это странный интеграл. В нём не указана переменная интегрирования. |
Автор: | michel [ 01 окт 2017, 20:41 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл сходимость |
Этот интеграл можно оценить сверху суммой [math]\pi \left( 1-\frac{ 1 }{ 2 }+\frac{ 1 }{ 3 }-\frac{ 1 }{ 4 }+... \right)[/math], которая сходится по Лейбницу. Andy писал(а): Это странный интеграл. В нём не указана переменная интегрирования. Даже на dxdy.ru не обращают на это внимание |
Автор: | Andy [ 01 окт 2017, 20:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл сходимость |
michel писал(а): Даже на dxdy.ru не обращают на это внимание И нужно считать это правильным? |
Автор: | michel [ 01 окт 2017, 20:53 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл сходимость |
Когда-то сильно раздражало, но на фоне других сообщений в виде трудно читаемых абракадабр или фоток - это меньшее зло. Кстати в сообщении топикстартера ещё есть орфографическая ошибка - она Вас не смущает? |
Автор: | Human [ 01 окт 2017, 21:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл сходимость |
michel писал(а): Этот интеграл можно оценить сверху суммой [math]\pi \left( 1-\frac{ 1 }{ 2 }+\frac{ 1 }{ 3 }-\frac{ 1 }{ 4 }+... \right)[/math], которая сходится по Лейбницу Интеграл [math]\int\limits_0^{+\infty}\sin x\,dx[/math] тоже можно оценить сверху двойкой, однако отсюда не следует, что он сходится. Здесь работает все тот же признак Дирихле. |
Автор: | Human [ 01 окт 2017, 21:20 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл сходимость |
Автор: | michel [ 01 окт 2017, 21:21 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл сходимость |
Да, лучше по Дирихле. Признак Лейбница - частный случай признака Дирихле, для несобственных интегралов не подходит, хотя та же самая идея работает - знакопеременные вклады в интеграл (как и в сумму) убывают по модулю. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |