Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл сходимость
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 20:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 20:44
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет. Как доказать, что этот интеграл сходиться?
[math]\int\limits_{1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ sin(\frac{ \pi }{ 4 }+x) }{ x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл сходимость
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 21:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16836
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1151
Спасибо получено:
3634 раз в 3360 сообщениях
Очков репутации: 697

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это странный интеграл. В нём не указана переменная интегрирования.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл сходимость
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 21:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2487
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
835 раз в 773 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот интеграл можно оценить сверху суммой [math]\pi \left( 1-\frac{ 1 }{ 2 }+\frac{ 1 }{ 3 }-\frac{ 1 }{ 4 }+... \right)[/math], которая сходится по Лейбницу.
Andy писал(а):
Это странный интеграл. В нём не указана переменная интегрирования.

Даже на dxdy.ru не обращают на это внимание

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл сходимость
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 21:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16836
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1151
Спасибо получено:
3634 раз в 3360 сообщениях
Очков репутации: 697

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Даже на dxdy.ru не обращают на это внимание

И нужно считать это правильным?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл сходимость
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 21:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2487
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
835 раз в 773 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда-то сильно раздражало, но на фоне других сообщений в виде трудно читаемых абракадабр или фоток - это меньшее зло. Кстати в сообщении топикстартера ещё есть орфографическая ошибка - она Вас не смущает?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл сходимость
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 22:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4071
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1796 раз в 1498 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Этот интеграл можно оценить сверху суммой [math]\pi \left( 1-\frac{ 1 }{ 2 }+\frac{ 1 }{ 3 }-\frac{ 1 }{ 4 }+... \right)[/math], которая сходится по Лейбницу

Интеграл [math]\int\limits_0^{+\infty}\sin x\,dx[/math] тоже можно оценить сверху двойкой, однако отсюда не следует, что он сходится.
Здесь работает все тот же признак Дирихле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл сходимость
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 22:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4071
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1796 раз в 1498 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Это странный интеграл. В нём не указана переменная интегрирования.

Andy писал(а):
michel писал(а):
Даже на dxdy.ru не обращают на это внимание

И нужно считать это правильным?

Справедливости ради стоит отметить, что в некоторой (особенно западной) литературе значок дифференциала в интеграле действительно опускается. Есть и более современные отечественные курсы, посвященные интегралу Лебега, где этот символ также не пишется. И ничего страшного в этом нет, поскольку из контекста все равно понятно, по какой переменной ведется интегрирование. Максимум можно возразить, что теряется удобство обозначения при замене переменной. Но простите, то же замечание можно применить и к правилу дифференцирования сложной функции, но никто знак дифференциала к производной же не приписывает.

В конце концов, когда мы пишем [math]f'(x)[/math], ни у кого же не возникает вопроса, по какой переменной здесь идет дифференцирование? Никого ведь не тянет написать здесь [math]f'_x(x)[/math] ? А то вдруг константу дифференцируем. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл сходимость
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 22:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2487
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
835 раз в 773 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, лучше по Дирихле. Признак Лейбница - частный случай признака Дирихле, для несобственных интегралов не подходит, хотя та же самая идея работает - знакопеременные вклады в интеграл (как и в сумму) убывают по модулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrVMK

10

680

22 дек 2013, 11:52

Исследовать на сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ekaterina_9_9

9

85

30 май 2018, 22:26

Иследовать на сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

iperevalov

2

153

16 май 2015, 15:13

Исследовать интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

liza-kabeshova

2

257

16 дек 2013, 21:57

Исследовать интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

mr_grey

4

276

24 июн 2015, 18:09

Исследовать интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Andrey54a

5

87

11 июн 2018, 01:46

Исследовать на сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tetroel

3

260

07 июн 2014, 22:19

Исследовать на сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mac321

2

86

30 июл 2018, 21:27

Сходимость ряда и интеграл

в форуме Ряды

Free Dreamer

2

316

28 фев 2013, 18:11

Исследовать на сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Kosorez

1

225

14 апр 2014, 22:31


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved