Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
getshaky |
|
|
x^2+y^2+z^2=-2z,x^2+y^2+z^2>=1,x^2+y^2+z^2=1 Перехожу к сферическим координатам,но не могу понять,какой предел интегрирования |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Область представляет собой пересечение двух сфер [math]x^{2}+y^{2}+z^{2}=1[/math] и [math]x^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=1[/math] радиуса 1. Очевидно, что область состоит из двух одинаковых сегментов высотой 1/2. Находим объем нижнего сегмента в сферических координатах:
[math]\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{\frac{ 2 }{ 3 }\pi }^{ \pi }sin \theta d \theta\int\limits_{-\frac{ 1 }{ 2cos \theta } }^{1 }r^{2} dr=\frac{ 5 \pi }{ 24 }[/math] Ответ будет [math]\frac{ 5 \pi }{ 12 }[/math]. Формула для подсчета объема шарового сегмента известна, результат совпадает. |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
getshaky писал(а): Нужно найти объем тела,ограниченными следующими поверхностями: x^2+y^2+z^2=-2z,x^2+y^2+z^2>=1,x^2+y^2+z^2=1 Перехожу к сферическим координатам,но не могу понять,какой предел интегрирования Так тело ограничено двумя или тремя поверхностями? |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
vvvv
Опечатка скорее, там <=1. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
164 |
28 дек 2021, 01:20 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
560 |
02 дек 2015, 16:22 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
186 |
10 дек 2021, 17:42 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
434 |
15 окт 2021, 16:57 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
409 |
06 окт 2018, 10:26 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
236 |
19 июн 2020, 19:55 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
212 |
02 дек 2019, 23:27 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
246 |
01 май 2014, 11:32 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
221 |
11 дек 2016, 19:47 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
197 |
24 апр 2017, 19:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |