Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 25 сен 2017, 20:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2016, 01:26
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно найти объем тела,ограниченными следующими поверхностями:
x^2+y^2+z^2=-2z,x^2+y^2+z^2>=1,x^2+y^2+z^2=1
Перехожу к сферическим координатам,но не могу понять,какой предел интегрирования

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 14:36 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 862
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
172 раз в 168 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область представляет собой пересечение двух сфер [math]x^{2}+y^{2}+z^{2}=1[/math] и [math]x^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=1[/math] радиуса 1. Очевидно, что область состоит из двух одинаковых сегментов высотой 1/2. Находим объем нижнего сегмента в сферических координатах:
[math]\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{\frac{ 2 }{ 3 }\pi }^{ \pi }sin \theta d \theta\int\limits_{-\frac{ 1 }{ 2cos \theta } }^{1 }r^{2} dr=\frac{ 5 \pi }{ 24 }[/math] Ответ будет [math]\frac{ 5 \pi }{ 12 }[/math]. Формула для подсчета объема шарового сегмента известна, результат совпадает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 15:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2779
Cпасибо сказано: 189
Спасибо получено:
866 раз в 741 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
getshaky писал(а):
Нужно найти объем тела,ограниченными следующими поверхностями:
x^2+y^2+z^2=-2z,x^2+y^2+z^2>=1,x^2+y^2+z^2=1
Перехожу к сферическим координатам,но не могу понять,какой предел интегрирования

Так тело ограничено двумя или тремя поверхностями? :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 16:58 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 862
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
172 раз в 168 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv
Опечатка скорее, там <=1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jeronimo

0

81

11 дек 2016, 20:47

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

76

16 апр 2018, 22:33

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

sma1le1

1

59

24 апр 2017, 20:09

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Dana++

1

123

16 апр 2015, 13:14

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

LEKTOR123

4

292

03 фев 2014, 23:21

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

polilina

7

129

24 сен 2017, 23:04

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexander 17

14

405

19 дек 2013, 19:36

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

oksanakurb

2

198

02 дек 2013, 22:31

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Wersel

2

201

06 июн 2013, 20:49

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

TwinkleHell

10

268

08 окт 2016, 18:16


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved