Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 25 сен 2017, 20:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2016, 01:26
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно найти объем тела,ограниченными следующими поверхностями:
x^2+y^2+z^2=-2z,x^2+y^2+z^2>=1,x^2+y^2+z^2=1
Перехожу к сферическим координатам,но не могу понять,какой предел интегрирования

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 14:36 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 790
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
157 раз в 154 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область представляет собой пересечение двух сфер [math]x^{2}+y^{2}+z^{2}=1[/math] и [math]x^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=1[/math] радиуса 1. Очевидно, что область состоит из двух одинаковых сегментов высотой 1/2. Находим объем нижнего сегмента в сферических координатах:
[math]\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{\frac{ 2 }{ 3 }\pi }^{ \pi }sin \theta d \theta\int\limits_{-\frac{ 1 }{ 2cos \theta } }^{1 }r^{2} dr=\frac{ 5 \pi }{ 24 }[/math] Ответ будет [math]\frac{ 5 \pi }{ 12 }[/math]. Формула для подсчета объема шарового сегмента известна, результат совпадает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 15:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2757
Cпасибо сказано: 188
Спасибо получено:
860 раз в 735 сообщениях
Очков репутации: 254

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
getshaky писал(а):
Нужно найти объем тела,ограниченными следующими поверхностями:
x^2+y^2+z^2=-2z,x^2+y^2+z^2>=1,x^2+y^2+z^2=1
Перехожу к сферическим координатам,но не могу понять,какой предел интегрирования

Так тело ограничено двумя или тремя поверхностями? :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 16:58 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 790
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
157 раз в 154 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv
Опечатка скорее, там <=1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

LEKTOR123

4

291

03 фев 2014, 23:21

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Dana++

1

122

16 апр 2015, 13:14

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexander 17

14

397

19 дек 2013, 19:36

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

The_Blur

2

234

27 ноя 2012, 12:27

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VicVic

2

117

04 дек 2013, 20:03

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Olga I-1

11

130

18 фев 2018, 20:21

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

6

111

23 фев 2018, 15:13

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AlexGFX

1

150

17 дек 2012, 18:38

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

oksanakurb

2

189

02 дек 2013, 22:31

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Dimas68

1

189

24 дек 2012, 19:28


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved