Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Интеграл от иррациональной дроби http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=55777 |
Страница 2 из 2 |
Автор: | pewpimkin [ 25 сен 2017, 13:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл от иррациональной дроби |
Автор: | Claudia [ 28 сен 2017, 13:03 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл от иррациональной дроби |
swan Мне понравилась эта Ваша гиперболическая подстановка. Так, наверное, проще всего. Только осталось непонятно вот это равенство: [math]\int \frac {a\operatorname{ch} t dt}{\sqrt{\left(a^6(1+\operatorname{sh}^2 t\right)^3}}=\int \frac {\operatorname{ch} t dt}{a^2\operatorname{ch}^3 t}[/math]. Откуда это? |
Автор: | Gagarin [ 28 сен 2017, 13:07 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл от иррациональной дроби |
Claudia писал(а): Откуда это? ClaudiaНу, это совсем просто. Основное гиперболическое тождество: [math]\operatorname{ch}^2t-\operatorname{sh}^2t=1[/math]. |
Автор: | pewpimkin [ 28 сен 2017, 13:22 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл от иррациональной дроби |
Да, но это не окончание решения: теперь нужно вернуть в ответ иксы |
Автор: | swan [ 28 сен 2017, 13:33 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл от иррациональной дроби |
А что там возвращать? [math]\operatorname{sh}t=\frac xa[/math] [math]\operatorname{th} t = \frac {\operatorname{sh} t}{\operatorname{ch} t} = \frac {\operatorname{sh} t}{\operatorname{\sqrt{1+\operatorname{sh}^2 t}} } = \frac {x}{\sqrt{a^2+x^2}}[/math] |
Автор: | Li6-D [ 28 сен 2017, 20:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл от иррациональной дроби |
Можно еще подстановку, которая приводит к простому интегралу от степенной функции: [math]{x^2}= \frac{{{a^2}}}{t}[/math] |
Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |