Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл от иррациональной дроби
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=55777
Страница 2 из 2

Автор:  pewpimkin [ 25 сен 2017, 13:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от иррациональной дроби

Изображение

Автор:  Claudia [ 28 сен 2017, 13:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от иррациональной дроби

swan
Мне понравилась эта Ваша гиперболическая подстановка. Так, наверное, проще всего. Только осталось непонятно вот это равенство:

[math]\int \frac {a\operatorname{ch} t dt}{\sqrt{\left(a^6(1+\operatorname{sh}^2 t\right)^3}}=\int \frac {\operatorname{ch} t dt}{a^2\operatorname{ch}^3 t}[/math].

Откуда это?

Автор:  Gagarin [ 28 сен 2017, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от иррациональной дроби

Claudia писал(а):
Откуда это?
Claudia
Ну, это совсем просто. Основное гиперболическое тождество: [math]\operatorname{ch}^2t-\operatorname{sh}^2t=1[/math].

Автор:  pewpimkin [ 28 сен 2017, 13:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от иррациональной дроби

Да, но это не окончание решения: теперь нужно вернуть в ответ иксы

Автор:  swan [ 28 сен 2017, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от иррациональной дроби

А что там возвращать?
[math]\operatorname{sh}t=\frac xa[/math]

[math]\operatorname{th} t = \frac {\operatorname{sh} t}{\operatorname{ch} t} = \frac {\operatorname{sh} t}{\operatorname{\sqrt{1+\operatorname{sh}^2 t}} } = \frac {x}{\sqrt{a^2+x^2}}[/math]

Автор:  Li6-D [ 28 сен 2017, 20:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от иррациональной дроби

Можно еще подстановку, которая приводит к простому интегралу от степенной функции: [math]{x^2}= \frac{{{a^2}}}{t}[/math]

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/