Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поверхностный интеграл первого рода
СообщениеДобавлено: 15 сен 2017, 04:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18463
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5039 раз в 4553 сообщениях
Очков репутации: 682

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, уважаемые соучастники.
Имею задачу на нахождение абсциссы центра тяжести части поверхности однополостного гиперболоида [math]z^2+x^2-y^2=1[/math], находящейся в первом октанте при условии [math]x+z \leqslant 2[/math].
Выражаю [math]y[/math] из уравнения гиперболоида [math]y=\sqrt{z^2+x^2-1}[/math], нахожу элемент поверхности [math]dS=\sqrt{1+\frac{ z^2 }{ z^2+x^2-1 }+ \frac{ x^2 }{ z^2+x^2-1 }}dxdz=\sqrt{\frac{ 2z^2+2x^2-1 }{ z^2+x^2-1 }}dxdz[/math]
И для вычисления массы получаю двойной интеграл [math]\iint\limits_{ D}\sqrt{\frac{ 2z^2+2x^2-1 }{ z^2+x^2-1 }}dxdz[/math], где [math]D[/math] - область:

▼ Картинка
Изображение


Собственно, получившийся двойной интеграл я и не знаю как взять. А второй интеграл тем более. Полярные координаты не очень облегчают задачу.
Или может я изначально в чём-то ошиблась? Подскажите, будьте любезны, как довести сие до логического конца.
Спасибо за внимание.
С уважением, mad_math.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл первого рода
СообщениеДобавлено: 15 сен 2017, 05:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2017, 07:23
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. https://www.wolframalpha.com
2. double integration sqrt((2z^2+2x^2-1)/(z^2+x^2-1))dzdx
3. Result

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поверхностный интеграл первого рода

в форуме Интегральное исчисление

Merhaba

1

232

29 май 2013, 08:14

Поверхностный интеграл первого рода

в форуме Интегральное исчисление

sunny-plum

4

262

24 сен 2014, 21:38

Вычислить поверхностный интеграл первого рода

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

13

843

28 дек 2013, 16:35

Вычислить поверхностный интеграл первого рода

в форуме Векторный анализ и Теория поля

AndreyZacharko

1

112

30 ноя 2016, 22:06

Поверхностный интеграл первого рода по поверхности

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

6

556

31 мар 2013, 21:59

Поверхностный интеграл I рода

в форуме Интегральное исчисление

student-himik

4

373

01 окт 2012, 23:24

Поверхностный интеграл 2го рода

в форуме Интегральное исчисление

irinka

9

400

10 мар 2012, 21:48

Поверхностный интеграл 2-го рода

в форуме Интегральное исчисление

sdsdf

0

128

12 окт 2015, 11:12

поверхностный интеграл второго рода

в форуме Векторный анализ и Теория поля

weimer82

1

294

15 дек 2011, 20:33

Поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

Merhaba

0

221

09 дек 2011, 17:04


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved