Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 14 сен 2017, 09:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2017, 07:23
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Помогите с решением интеграла

[math]\int_{r}^{R}\frac{e^{-\frac{x^2}{2}}}{\sqrt{2\pi}}\cdot\frac{arcsin(\frac{r}{x})}{\pi}dx[/math]

Интеграл находит вероятность попадания пули в зону от r до R ограниченная фигурой мишени.
Изображение
Разброс пули внутри конуса разброса, распределяется по радиусу с нормальным распределением.

[math]\frac{e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}}{\sqrt{2\pi}\sigma}[/math]

вероятность попадания с увеличением радиуса падает по следующему закону

[math]\frac{\alpha}{2\pi}[/math]

[math]r=x\cdot sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 14 сен 2017, 12:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2319
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
764 раз в 709 сообщениях
Очков репутации: 115

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот интеграл элементарно (в квадратурах) не берется. Численное интегрирование никаких проблем не вызывает в любом математическом пакете. Однако надо следить за изменением аргумента арксинуса, который может принимать значения только между -1 и 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 14 сен 2017, 13:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2017, 07:23
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, численное интегрирование не вызывает проблем. Аргумент арксинуса всегда находится в пределах от 0 до 1, так как нижняя граница интегрирования всегда равно r.

Мне надо было решение этого интеграла в виде формулы для автоматизации расчетов в экселе, чтобы я мог вычислять значения интеграла при разных значениях r.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 14 сен 2017, 14:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2319
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
764 раз в 709 сообщениях
Очков репутации: 115

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В Excel никакого труда не составляет загнать процедуру-функцию численного интегрирования (написав её на VBA) и потом её вызывать как пользовательскую функцию (как формулу) с любым числом параметров

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

199

05 май 2015, 17:57

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

454

14 апр 2015, 21:58

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Logannn

4

129

02 дек 2013, 19:57

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

artcom76

2

125

10 май 2014, 22:05

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

isobo531

7

328

08 дек 2014, 17:41

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

SergeyOMSK

6

219

01 ноя 2013, 17:36

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

TarasSamoylenko

14

390

27 мар 2016, 12:26

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Merhaba

2

237

23 апр 2013, 17:16

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

slog

4

170

05 апр 2016, 12:30

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

sweet_mama

9

135

14 апр 2016, 21:12


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved