Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: При каких a сходится интеграл?
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 21:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:36
Сообщений: 156
Откуда: MSK
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каких [math]\alpha[/math] сходится интеграл?
[math]\int\limits_{0}^{1} (\frac{ 2-x }{ 1-x })^\alpha[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких a сходится интеграл?
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 22:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:36
Сообщений: 156
Откуда: MSK
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну ребят, первый курс же)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких a сходится интеграл?
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 22:30 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Целиком решение на планшете набрать будет неудобно, но основная идея в том, чтобы произвести замену [math]t=1-x[/math], далее выполнить необходимые преобразования, все сведется к тому, чтобы исследовать такой интеграл [math]\int\limits_{0}^{1}(\frac{1+t}{t})^ \alpha dt[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
crazymadman18
 Заголовок сообщения: Re: При каких a сходится интеграл?
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 11:29 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:36
Сообщений: 156
Откуда: MSK
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228
Что-то не выходит. [math]-\int\limits_{0}^{1}( \frac{ 1+t }{ t } )^ \alpha[/math] Это получилось, а дальше идей нет...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких a сходится интеграл?
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 12:09 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы про [math]dx[/math] забыли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких a сходится интеграл?
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 12:40 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:36
Сообщений: 156
Откуда: MSK
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228
и про [math]dt[/math] тоже

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких a сходится интеграл?
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 15:29 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А дальше можно заметить, что [math]\frac{1+t}{t} \sim \frac{1}{t}[/math] при [math]t \to 0[/math], значит [math](\frac{1+t}{t})^ \alpha \sim (\frac{1}{t})^\alpha=\frac{1}{t^\alpha}[/math] при [math]t \to 0[/math], обе функции положительны, значит характер сходимости интеграла [math]\int\limits_{0}^{1} (\frac{1+t}{t})^ \alpha dt[/math] такой же, как у [math]\int\limits_{0}^{1} (\frac{1}{t^ \alpha})dt[/math]. Далее, думаю, понятно :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
crazymadman18
 Заголовок сообщения: Re: При каких a сходится интеграл?
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 15:40 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:36
Сообщений: 156
Откуда: MSK
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228
Спасибо! Теперь понятно)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
При каких a сходится интеграл

в форуме Интегральное исчисление

murza

1

199

17 окт 2017, 21:11

При каких a сходится интеграл

в форуме Интегральное исчисление

murza

9

515

18 окт 2017, 15:04

Определить при каких a сходится интеграл

в форуме Интегральное исчисление

murza

0

178

17 окт 2017, 20:00

При каких значениях параметра сходится интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

Januses

1

627

01 май 2018, 09:10

При каких р ряд сходится?

в форуме Ряды

genia2030

5

229

01 ноя 2017, 12:06

При каких альфа сходится ряд?

в форуме Ряды

_Nikita_93

1

533

24 янв 2015, 20:12

Сходится ли интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

3

298

28 янв 2016, 17:24

Интеграл сходится или нет

в форуме Интегральное исчисление

CBETAV

7

374

13 янв 2015, 23:02

Интеграл не сходится с ответом

в форуме Интегральное исчисление

holamgadol

0

192

20 дек 2016, 21:42

Доказать, что интеграл сходится

в форуме Интегральное исчисление

Jugalator

7

298

03 июн 2018, 19:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved