Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Оценить обьем тела вращения
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 19:42 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 292
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
функция y=f(x) непрерывна и положительна на отрезке [3;7]. Известно,что площадь криволинейной трапеции под кривой на этом отрезке равна 2. Оценить обьем тела, получаемого вращением данной фигуры вокруг оси Х



не могу понять, как его оценить. подскажите, кто хорошо разбирается в этом

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценить обьем тела вращения
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 22:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
God_mode_2016 писал(а):
не могу понять, как его оценить. подскажите, кто хорошо разбирается в этом

Извините, я в этом не то чтобы совсем не разбираюсь. Просто строго доказывать то ли лень, то ли некогда. К тому же может вам самим будет интересно поломать голову над доказательством. Поэтому приведу только предположения. На мой взгляд объём тела сверху не ограничен и может быть каким угодно большим. Достаточно предположить, что функция сосредоточена в основном на каком угодно малом интервале. Попробуйте сами построить тут пример. А минимальный объём тела достигается на цилиндре единичного диаметра. Может вы помните какие-нибудь теоремы с оценками для определённого интеграла?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценить обьем тела вращения
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 23:06 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 292
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
у меня были мысли использовать теорему о среднем значении. заменить сечение прямоугольником и найти приближенный обьем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценить обьем тела вращения
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 15:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_3^7\left(f-\frac12\right)^2\,dx=\int\limits_3^7f^2\,dx-1\geqslant0[/math]

В вариационном исчислении подобная задача называется изопериметрической, и оказывается, что для нахождения экстремалей в такой задаче работает аналог метода множителей Лагранжа. Но обоснование экстремалей все равно потом нужно производить "ручками".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Обьем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

kovalmary

4

159

01 ноя 2023, 19:29

Обьем вращения вокруг произвольной оси

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

24

615

31 май 2018, 18:22

Обьем тела

в форуме Интегральное исчисление

Cheesecake

4

305

23 дек 2017, 21:19

Обьём тела в итегририровании

в форуме Интегральное исчисление

SuperNintendo

1

279

04 апр 2016, 19:53

Найти обьем тела

в форуме Интегральное исчисление

KsushaLon

1

169

03 июн 2020, 01:37

Обьем тела, ограниченого цилиндрами

в форуме Интегральное исчисление

Avrora

6

409

09 июн 2015, 16:00

Вычислить обьём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

asayke

1

149

29 июн 2022, 17:51

Обьем тела через поперечные сечения

в форуме Интегральное исчисление

Geograph

1

158

26 ноя 2020, 17:21

Обьем тела ограниченного данными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

SimpleOne

16

639

19 май 2014, 09:18

Найти обьём тела ограниченого поверерхностями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

shadrin_s

1

129

02 мар 2021, 23:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved