Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
KonstSK |
|
||
[math]\int{\frac{{6{z^2}dz}}{{{{\left({1 - 2{z^{^3}}}\right)}^4}}}}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Space |
|
||
Простая замена [math]x = 2z^3[/math]. Тогда [math]dx = 6z^2dz[/math].
|
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
Нет, замена другая: [math]x=1-2z^3[/math]
Тогда [math]dx=-6z^2dz[/math] [math]dz=-\frac{dx}{6z^2}[/math] В результате нужно будет брать простой интеграл: [math]-\int \frac{dx}{x}=-\ln(x)+C[/math] Останется обратная замена. |
|||
Вернуться к началу | |||
Space |
|
||
Avgust писал(а): В результате нужно будет брать простой интеграл: [math]-\int \frac{dx}{x}=-\ln(x)+C[/math] Если я не ошибаюсь, придется брать интеграл чуть сложнее: [math]-\int \frac{dx}{x^4}[/math]. Avgust писал(а): Нет, замена другая: [math]x=1-2z^3[/math] А можно и вообще такую сделать замену: [math]y = \frac{1}{3(1-2z^3)^3}[/math]. Тогда интеграл и в самом деле простой: [math]\int dy[/math]. Это я только к тому, что нельзя однозначно сказать, какую замену нужно применять. |
|||
Вернуться к началу | |||
KonstSK |
|
||
Что-то с этим интегралом совсем не ладится ... ( однозначного мнения нет. Причем, тут вчера в гостях был выпускник физмата и тоже была полемика.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Space |
|
||
Не переживайте, ведь способов решений существуют бесконечно много. Отсюда и разногласия — как лучше сделать. Сделайте замену, предложенную Avgust, я и не возражал против ее применимости.
А на практике это вообще без явных замен делается. Пишут вот так: [math]\int \frac{ 6z^2dz}{{\left( 1-2z^3 \right)}^4 } = \int \frac{ d(2z^3)}{{\left( 1-2z^3 \right)}^4 } = \int \frac{ -d(1 - 2z^3)}{{\left( 1-2z^3 \right)}^4 } = -\int {\left( 1-2z^3 \right) }^{-4} d(1 - 2z^3) = -\frac{{\left( 1-2z^3 \right) }^{-3}}{-3} = \frac{1}{3{\left( 1-2z^3 \right) }^{3}}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить или подсказать как решить маленький интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
659 |
03 дек 2014, 18:48 |
|
Как решить интеграл?
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
268 |
16 май 2019, 21:19 |
|
Решить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
227 |
10 дек 2017, 15:56 |
|
Интеграл решить
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
140 |
02 июн 2020, 17:12 |
|
Решить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
144 |
08 июн 2020, 18:18 |
|
Решить интеграл
в форуме Maple |
1 |
421 |
09 май 2023, 19:20 |
|
Решить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
239 |
29 май 2018, 19:13 |
|
Решить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
333 |
05 фев 2018, 12:30 |
|
Как решить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
440 |
10 апр 2021, 21:36 |
|
Как решить интеграл?
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
177 |
17 ноя 2015, 10:53 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |