Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл и как его решить
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 15:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июн 2017, 15:49
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Друзья помогите с решением интеграла, что-то я туплю или в интеграле ошибка ((
[math]\int{\frac{{6{z^2}dz}}{{{{\left({1 - 2{z^{^3}}}\right)}^4}}}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл и как его решить
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 16:42 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Простая замена [math]x = 2z^3[/math]. Тогда [math]dx = 6z^2dz[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл и как его решить
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 22:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, замена другая: [math]x=1-2z^3[/math]

Тогда [math]dx=-6z^2dz[/math]

[math]dz=-\frac{dx}{6z^2}[/math]

В результате нужно будет брать простой интеграл: [math]-\int \frac{dx}{x}=-\ln(x)+C[/math]

Останется обратная замена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл и как его решить
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 23:26 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
В результате нужно будет брать простой интеграл: [math]-\int \frac{dx}{x}=-\ln(x)+C[/math]

Если я не ошибаюсь, придется брать интеграл чуть сложнее: [math]-\int \frac{dx}{x^4}[/math].
Avgust писал(а):
Нет, замена другая: [math]x=1-2z^3[/math]

А можно и вообще такую сделать замену: [math]y = \frac{1}{3(1-2z^3)^3}[/math]. Тогда интеграл и в самом деле простой: [math]\int dy[/math]. Это я только к тому, что нельзя однозначно сказать, какую замену нужно применять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл и как его решить
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 11:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июн 2017, 15:49
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то с этим интегралом совсем не ладится ... ( однозначного мнения нет. Причем, тут вчера в гостях был выпускник физмата и тоже была полемика.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл и как его решить
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 11:54 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не переживайте, ведь способов решений существуют бесконечно много. Отсюда и разногласия — как лучше сделать. Сделайте замену, предложенную Avgust, я и не возражал против ее применимости.

А на практике это вообще без явных замен делается. Пишут вот так:
[math]\int \frac{ 6z^2dz}{{\left( 1-2z^3 \right)}^4 } = \int \frac{ d(2z^3)}{{\left( 1-2z^3 \right)}^4 } = \int \frac{ -d(1 - 2z^3)}{{\left( 1-2z^3 \right)}^4 } = -\int {\left( 1-2z^3 \right) }^{-4} d(1 - 2z^3) = -\frac{{\left( 1-2z^3 \right) }^{-3}}{-3} = \frac{1}{3{\left( 1-2z^3 \right) }^{3}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить или подсказать как решить маленький интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tushkan

1

659

03 дек 2014, 18:48

Как решить интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

2019

5

268

16 май 2019, 21:19

Решить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

StenChat

1

227

10 дек 2017, 15:56

Интеграл решить

в форуме Интегральное исчисление

in+yan

2

140

02 июн 2020, 17:12

Решить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

oksi

4

144

08 июн 2020, 18:18

Решить интеграл

в форуме Maple

teo63

1

421

09 май 2023, 19:20

Решить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

poil55

5

239

29 май 2018, 19:13

Решить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

al566

6

333

05 фев 2018, 12:30

Как решить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ppacket

3

440

10 апр 2021, 21:36

Как решить интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

177

17 ноя 2015, 10:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved