Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несколько неопределенных интегралов
СообщениеДобавлено: 03 июн 2017, 15:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июн 2017, 14:50
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, очень нужна ваша помощь, препод дал 60 неопределенных интегралов, который нужно решить методом подведения под знак дифференциала (по крайней мере хотя бы раз использовать его в каждой задаче). Мне осталось 9 штук, но они никак не берутся, может кто-то из форумчан подскажет, как решить тот или иной интеграл. Огромное вам спасибо
▼ Неопределенные интегралы
1. [math]\int \frac{ \operatorname{ctg}{x} dx }{ 1-\sin^2{x} }[/math]


2. [math]\int \frac{ (5x^3 + 2x) dx}{ (2 + 3x^2)^2 }[/math]


3. [math]\int x^5 (3-7x^2)^(5 \,\colon 12)dx[/math]


4. [math]\int \frac{ (x+1)dx }{ \sqrt{x+2} - \sqrt{x} }[/math]


5. [math]\int \frac{ \cos^3{2x} }{ \sqrt[7]{\sin{2x} } }[/math]


6. [math]\int \frac{ x dx }{ (2x-1)^3 }[/math]


7. [math]\int (x-1) \sqrt[5]{1+5x}dx[/math]


8. [math]\int \frac{ dx }{ \sqrt{x} \cdot \sqrt{5-x} }[/math]


9. [math]\int \frac{ dx }{ 3 + e^{2x} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько неопределенных интегралов
СообщениеДобавлено: 03 июн 2017, 15:42 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. [math]\int \frac{\operatorname{ctg}{x}}{1-(\sin{x})^2}dx = \int \frac{\cos{x} dx}{\sin{x}(1-(\sin{x})^2)} = \int \frac{d(\sin{x})}{\sin{x}(1-(\sin{x})^2)}[/math]

9. [math]\int \frac{ dx }{ 3 + e^{2x} } = \int \frac{e^{-2x} dx }{e^{-2x}(3 + e^{2x})} = \int \frac{d(e^{-2x})}{(-2)*(3e^{-2x} + 1)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
EDWIN
 Заголовок сообщения: Re: Несколько неопределенных интегралов
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 06:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
6.
[math]\frac{x}{(2x-1)^3}=\frac 12 \frac{1}{(2x-1)^2}+\frac 12 \frac{1}{(2x-1)^3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
EDWIN
 Заголовок сообщения: Re: Несколько неопределенных интегралов
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 11:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июн 2017, 14:50
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо, осталось решить еще три штуки - 3, 5, 7. Если кто-то знает как их решить, буду рад любой помощи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько неопределенных интегралов
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 14:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3
[math]x=\sqrt{\frac37}\sin(t)[/math]

[math]dx=\sqrt{\frac37}\cos(t)\, dt[/math]

Следовательно

[math](3-7x^2)^{\frac{5}{12}}=\big [3-3 \sin^2(t) \big ]^{\frac{5}{12}}=3^{\frac{5}{12}} \, \cos^{\frac 56} (t)[/math]

и [math]t=\arcsin\left (\frac 73 x \right )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
EDWIN
 Заголовок сообщения: Re: Несколько неопределенных интегралов
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 22:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июн 2017, 14:50
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все еще бьюсь над решением 5 и 7 интегралов, буду рад подсказке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько неопределенных интегралов
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 22:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
5.

[math]=\frac 12 \int \frac{1-\sin^2(2x)}{\sin^{\frac 17}(2x)}\, d[\sin(2x)][/math]

[math]t=\sin(2x)[/math]

[math]=\frac 12 \int \frac{1-t^2}{t^{\frac 17}}\, dt = \frac{7}{120} t^{\frac 67}(10-3t^2)[/math]

Далее обратная замена

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
EDWIN
 Заголовок сообщения: Re: Несколько неопределенных интегралов
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 23:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
7.
[math]u=\sqrt[5]{1+5x}[/math]

[math]du=(1+5x)^{-\frac 45}\, dx[/math]

[math]\int u^5 \big [\frac 15(u^5-1)-1 \big ]\, du=\frac{1}{5}\left ( \frac{u^{11}}{11}-u^6\right )[/math]

После обратной замены:

[math]\frac{1}{11} (x-2)(1+5x)^{\frac 65} +C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
EDWIN
 Заголовок сообщения: Re: Несколько неопределенных интегралов
СообщениеДобавлено: 06 июн 2017, 12:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июн 2017, 14:50
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо всем огромное.
P.S. Отдельное спасибо Avgust за помощь в решении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несколько неопределенных интегралов.

в форуме Интегральное исчисление

EvanRain

5

341

03 апр 2014, 13:24

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

29

996

30 апр 2018, 14:06

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

4

379

04 май 2018, 17:45

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

rina_winter

2

302

17 дек 2014, 21:46

Решение неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

t2skler

15

572

07 апр 2016, 19:43

Два неопределенных итеграла

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

361

24 дек 2018, 21:06

4 неопределенных интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Aiwar

0

238

13 дек 2015, 10:56

Два неопределенных интеграла

в форуме Интегральное исчисление

wehrwolf

4

459

25 янв 2018, 23:10

Метод неопределенных коэффициентов

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BrODYGA1

7

431

21 апр 2023, 00:13

Метод неопределённых коэффициентов

в форуме Алгебра

Lana67

7

499

01 дек 2016, 17:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved