Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Jars |
|
||
Помогите с четверым номером, пожалуйста. Получается цилиндр, ограниченный сверху седлом. Делаю цилиндрическую замену для нахождения массы, получается 0. [=http://forumimage.ru/show/105443746][/url] Плотность равна единице. |
|||
Вернуться к началу | |||
slava_psk |
|
||
Начнем с массы. Гиперболический параболоид [math]x^{2}-y^{2}=2z[/math] пересекается цилиндром [math]x^{2}+y^{2}=1[/math] z=0 скорее означает что рассматривается только верхняя часть, т.е. z>0. Гиперболический параболоид пересекает плоскость x0y по двум прямым
[math]y= \pm x[/math], внутрь цилиндра попадают его две симметричные равные части [math]-\frac{ \pi }{ 4 } \leqslant \varphi \leqslant \frac{ \pi }{ 4 }[/math] и [math]-\frac{ \pi }{ 4 }+\pi \leqslant \varphi \leqslant \frac{ \pi }{ 4 }+\pi[/math] При интегрировании в цилиндрических координатах z будет зависеть от r и phi [math]z=\frac{ 1 }{ 2 }\left(r ^{2}cos^{2}\varphi -r ^{2}sin^{2}\varphi \right)=\frac{ 1 }{ 2 }r ^{2}cos2\varphi[/math] Интегрируем для x>0 и умножаем на 2: [math]M=2\iiint\limits_{ D }rdrd \varphi dz=\int\limits_{-\frac{ \pi }{ 4 } }^{\frac{ \pi }{ 4 }}d \varphi\int\limits_{0}^{1}rdr\int\limits_{0}^{\frac{ 1 }{ 2 }r^{2}cos2\varphi }dz=\frac{ 1 }{ 4 }[/math] Аналогично нужно рассматривать и интегралы вида [math]M=\iiint\limits_{ D }rcos\varphi rdrd \varphi dz[/math] Только здесь уже удваивать нельзя, нужно интегрировать отдельно по областям. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: Jars |
|||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Координаты центра масс
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
711 |
17 май 2014, 13:16 |
|
Определение координаты центра масс
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
166 |
04 май 2020, 10:22 |
|
Найти координаты центра масс
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
1038 |
06 май 2014, 18:11 |
|
Координаты центра масс тела
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
638 |
21 апр 2014, 15:22 |
|
Найти координаты центра масс
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
256 |
30 мар 2022, 15:07 |
|
Найти координаты центра масс пластины
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
385 |
11 окт 2018, 09:34 |
|
Координаты центра масс однородного тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
159 |
31 окт 2020, 01:29 |
|
Координаты центра масс дуги кардиоиды
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
966 |
05 ноя 2017, 09:39 |
|
Найти координаты центра масс пластины
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
554 |
29 окт 2017, 21:26 |
|
Найти координаты центра масс однородной плоской кривой L
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
383 |
19 апр 2020, 14:37 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |