Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить координаты центра масс
СообщениеДобавлено: 19 май 2017, 11:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2017, 11:31
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Помогите с четверым номером, пожалуйста. Получается цилиндр, ограниченный сверху седлом.
Делаю цилиндрическую замену для нахождения массы, получается 0.
[=http://forumimage.ru/show/105443746]Изображение[/url]
Плотность равна единице.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить координаты центра масс
СообщениеДобавлено: 19 май 2017, 15:05 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начнем с массы. Гиперболический параболоид [math]x^{2}-y^{2}=2z[/math] пересекается цилиндром [math]x^{2}+y^{2}=1[/math] z=0 скорее означает что рассматривается только верхняя часть, т.е. z>0. Гиперболический параболоид пересекает плоскость x0y по двум прямым
[math]y= \pm x[/math], внутрь цилиндра попадают его две симметричные равные части [math]-\frac{ \pi }{ 4 } \leqslant \varphi \leqslant \frac{ \pi }{ 4 }[/math] и [math]-\frac{ \pi }{ 4 }+\pi \leqslant \varphi \leqslant \frac{ \pi }{ 4 }+\pi[/math]
При интегрировании в цилиндрических координатах z будет зависеть от r и phi
[math]z=\frac{ 1 }{ 2 }\left(r ^{2}cos^{2}\varphi -r ^{2}sin^{2}\varphi \right)=\frac{ 1 }{ 2 }r ^{2}cos2\varphi[/math]
Интегрируем для x>0 и умножаем на 2:

[math]M=2\iiint\limits_{ D }rdrd \varphi dz=\int\limits_{-\frac{ \pi }{ 4 } }^{\frac{ \pi }{ 4 }}d \varphi\int\limits_{0}^{1}rdr\int\limits_{0}^{\frac{ 1 }{ 2 }r^{2}cos2\varphi }dz=\frac{ 1 }{ 4 }[/math]

Аналогично нужно рассматривать и интегралы вида

[math]M=\iiint\limits_{ D }rcos\varphi rdrd \varphi dz[/math]
Только здесь уже удваивать нельзя, нужно интегрировать отдельно по областям.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
Jars
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Maxim99

3

711

17 май 2014, 13:16

Определение координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Lflybuk

1

166

04 май 2020, 10:22

Найти координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

AlexGFX87

1

1038

06 май 2014, 18:11

Координаты центра масс тела

в форуме Интегральное исчисление

MAKSUS_87

3

638

21 апр 2014, 15:22

Найти координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Shinoa

1

256

30 мар 2022, 15:07

Найти координаты центра масс пластины

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

6

385

11 окт 2018, 09:34

Координаты центра масс однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

tiktiko

1

159

31 окт 2020, 01:29

Координаты центра масс дуги кардиоиды

в форуме Интегральное исчисление

Awer

1

966

05 ноя 2017, 09:39

Найти координаты центра масс пластины

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

9

554

29 окт 2017, 21:26

Найти координаты центра масс однородной плоской кривой L

в форуме Интегральное исчисление

BOgber

1

383

19 апр 2020, 14:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved