Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
michel |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
KrOks |
|
|
Вернуться к началу | ||
KrOks |
|
|
michel писал(а): Нет, у Вас несколько иные пределы под знаком суммы от 1 до n ? ?? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
ДА, и ещё Вы забыли четвертую степень указать под корнем в знаменателе в Вашем первом посте!
|
||
Вернуться к началу | ||
KrOks |
|
|
michel писал(а): ДА, и ещё Вы забыли четвертую степень указать под корнем в знаменателе в Вашем первом посте! ой, точно |
||
Вернуться к началу | ||
KrOks |
|
|
[math]\lim_{n \to \infty }[/math][math]\left( \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{n^{4} } } \sum\limits_{k=1}^{n} \sqrt[3]{k} \right)=\int\limits_{1}^{n} \sqrt[3]{x}dx =\frac{ 3 }{ 4 } \left( \sqrt[3]{n^{4} } -1 \right)[/math] так?
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Почти. Как я уже написал, отрезок интегрирования — [math][0;1][/math].
[math]\lim_{n \to \infty }\left( \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{n^{4} } } \sum\limits_{k=1}^{n} \sqrt[3]{k} \right)=\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{x}dx =\frac{ 3 }{ 4 }[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: KrOks |
||
michel |
|
|
KrOks писал(а): [math]\lim_{n \to \infty }[/math][math]\left( \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{n^{4} } } \sum\limits_{k=1}^{n} \sqrt[3]{k} \right)=\int\limits_{1}^{n} \sqrt[3]{x}dx =\frac{ 3 }{ 4 } \left( \sqrt[3]{n^{4} } -1 \right)[/math] так? Точнее так: [math]\lim_{n \to \infty }\left( \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{n^{4} } } \sum\limits_{k=1}^{n} \sqrt[3]{k} \right)=\lim_{n \to \infty }\frac{ 1 }{ \sqrt[3]{n^{4} } }\int\limits_{1}^{n} \sqrt[3]{x}dx = \lim_{n \to \infty }\frac{ 3 }{ 4 } \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{n^{4} } } \left( \sqrt[3]{n^{4} } -1 \right)=\frac{ 3 }{ 4 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
michel,
Можете как-либо обосновать это равенство? [math]\lim_{n \to \infty }\left( \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{n^{4} } } \sum\limits_{k=1}^{n} \sqrt[3]{k} \right)=\lim_{n \to \infty }\frac{ 1 }{ \sqrt[3]{n^{4} } }\int\limits_{1}^{n} \sqrt[3]{x}dx[/math]. То, что [math]\lim_{n \to \infty }\left( \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{n^{4} } } \sum\limits_{k=1}^{n} \sqrt[3]{k} \right)=\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{x}dx[/math] я уже показал. Space писал(а): Тогда это интегральные суммы Римана по разбиениям [math]\left\{ \frac{1}{n}; \frac{2}{n}; \frac{3}{n}; \ldots ;\frac{n - 1}{n}; 1\right\}[/math] отрезка [math][0;1][/math] для функции [math]\sqrt[3]{x}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 19 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |