Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Расчёт объёма жидкости в резервуаре
СообщениеДобавлено: 06 май 2017, 20:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 19:13
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, уважаемые форумчане!

Подскажите пожалуйста как решить задачу по расчёту объёма жидкости в горизонтальном цилиндрическом резервуаре со сферическими/элептическими днищами в зависимости от уровня его наполнения.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расчёт объёма жидкости в резервуаре
СообщениеДобавлено: 07 май 2017, 05:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть у нас цилиндрический резервуар, то есть [math]b=2c[/math]. Тогда:

Изображение

Если [math]b \ne 2c[/math], то формулы, естественно, усложнятся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Arti
 Заголовок сообщения: Re: Расчёт объёма жидкости в резервуаре
СообщениеДобавлено: 09 май 2017, 01:37 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
.....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расчёт объёма жидкости в резервуаре
СообщениеДобавлено: 09 май 2017, 09:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 19:13
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое за развёрнутый ответ. Хотелось бы ещё уточнить, как изменится решение, если [ b] > [2c] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расчёт объёма жидкости в резервуаре
СообщениеДобавлено: 09 май 2017, 21:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда для V1:

[math]V1=\pi \int \limits^{-c+h}_{-c}\frac{\left (\frac b2 \right )^2(c^2-x^2)}{c^2}\, dx=\frac 13 \pi h^2 \left (\frac{b}{2c} \right )^2(3c-h)[/math]

Площадь сегмента эллипса нужно определять (кстати, я ошибся в первом посту на рисунке - нужно было написать сегмент, а я сказал сектор). Вот рисунок

Изображение

Я стал вычислять S, но запутался. Может, проще найти в инете готовую формулу? Для окружности эта формула известна и она довольно сложная (как было видно на рисунке).

Здесь http://mathprofi.ru/ploshad_i_obyem_esl ... heski.html такая задача решается (Пример 7), но эллипс задан в параметрической форме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Arti
 Заголовок сообщения: Re: Расчёт объёма жидкости в резервуаре
СообщениеДобавлено: 10 май 2017, 17:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Создал тему здесь и попросил ребят взять интеграл. Получил верное решение для половины площади воды в цилиндре без торцов viewtopic.php?f=19&t=54367&p=301525#p301525

Следовательно, объем воды в этом цилиндре:

[math]v=a \cdot \frac{c}{2b}\left [ b^2\cdot \arccos \left (1-\frac{2h}{b} \right )-2(b-2h)\sqrt{hb-h^2}\right ][/math]

Остается приплюсовать объем V1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Arti
 Заголовок сообщения: Re: Расчёт объёма жидкости в резервуаре
СообщениеДобавлено: 14 май 2017, 21:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 19:13
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое Avgust, ещё интересует случай когда резервуар цилиндрический (сечение окружность), а днища не шаровой формы, а элиптической. И ещё не могли бы Вы дать ссылку на формулу площади сегмента круга, из которой получили формулу в Вашем первом ответе, мне просто нужно ещё разобраться с выводом этих формул. С V1 я разобрался, там оказалось просто, а вот с площадью сегмента круга никак не разберусь(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Расчёт объёма выборки для оценки вероятности

в форуме Теория вероятностей

Yarrikkk

5

176

25 дек 2019, 08:29

Давление в резервуаре

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

evgeniy1994qwe

0

496

10 апр 2015, 19:26

Давление жидкости

в форуме Школьная физика

Buldozer

19

347

21 фев 2023, 17:34

Истечение жидкости из резервуара

в форуме Специальные разделы

Gaara_sand

6

670

18 окт 2019, 02:26

Механика жидкости и газа ч.2

в форуме Механика

Albert86

2

495

02 фев 2016, 22:33

Механика жидкости и газа ч.1

в форуме Механика

Albert86

2

476

02 фев 2016, 22:29

Механика жидкости и газа ч.3

в форуме Механика

Albert86

0

360

02 фев 2016, 22:35

Время истечения жидкости

в форуме Интегральное исчисление

Awer

1

404

05 ноя 2017, 09:37

Истечение жидкости из резервуара

в форуме Специальные разделы

FoxyFine

30

458

06 дек 2022, 17:43

Скорость вытекания жидкости из отверстия

в форуме Механика

demeopami

3

260

24 май 2020, 14:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved