Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 07:05 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 май 2017, 04:29
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно установить сходится или расходится этот интеграл:Изображение ,интеграл неберущийся
Нужно использовать 2 теоремы о сравнении:
1)
Изображение

2)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 14:38 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 399
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
125 раз в 119 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}}{2+\sqrt{x}}dx = \int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}}{2+\sqrt{x}}dx + \int\limits_{1}^{+\infty} \frac{\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}}{2+\sqrt{x}}dx[/math].

На [math](0;1) \,\colon \left|\frac{\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}}{2+\sqrt{x}} \right| \leqslant \frac{1}{2 + \sqrt{x} }[/math], то есть здесь даже особенности нет, функция интегрируема по Риману в собственном смысле.

На [math](1;+\infty)[/math] сделаем замену [math]x = \frac{1}{t}[/math], тогда [math]\int\limits_{1}^{+\infty} \frac{\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}}{2+\sqrt{x}}dx = \int\limits_{1}^{+\infty} \frac{\sin{(t)}}{2t^2 + t^\frac{3}{2} }dx[/math]. [math]\left|\frac{\sin{(t)}}{2t^2 + t^\frac{3}{2} }\right| \leqslant \frac{1}{2t^2}[/math]. Интеграл сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Abaranci
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 21:49 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 399
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
125 раз в 119 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опять ошибся. Пределы интегрирования перепутал. Правильно будет [math]\int\limits_{1}^{+\infty} \frac{\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}}{2+\sqrt{x}}dx = \int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{(t)}}{2t^2 + t^\frac{3}{2} }dx[/math].
Но можно и без замены. [math]\frac{1}{x^\frac{3}{2} } \slash \frac{\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}}{2+\sqrt{x}} \underset{x \to +\infty}{\longrightarrow}1[/math]. Работает признак сравнения в предельной форме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Abaranci
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл (установить сходится или расходится

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

15

174

10 май 2017, 19:14

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

3

70

05 май 2017, 07:12

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

4

97

07 май 2017, 21:56

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

1

54

01 май 2017, 04:48

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

2

67

07 май 2017, 05:24

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

4

111

02 май 2017, 22:23

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

8

93

01 май 2017, 04:45

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

1

54

01 май 2017, 04:41

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

5

75

07 май 2017, 04:23

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

5

95

02 май 2017, 23:07


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved