Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Abaranci |
|
|
Нужно использовать 2 теоремы о сравнении: 1) 2) |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Расходится по второму признаку. Сравните подынтегральную функцию с [math]\frac{1}{\left( \sqrt{x} \right)^3 }[/math] при [math]x \to +0[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Abaranci |
|
|
у нас же 2 особые точки(0 и бесконечность), поэтому делим интеграл на 2 интеграла, на интеграл от 0 до 1 и на интеграл от 1 до бесконечности. От 0 до 1 оно сходится, поэтому надо еще посмотреть от 1 до бесконечности
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Space писал(а): Расходится по второму признаку. Сравните подынтегральную функцию с [math]\frac{1}{\left( \sqrt{x} \right)^3 }[/math] при [math]x \to +0[/math]. И здесь глупость я написал. Abaranci писал(а): От 0 до 1 оно сходится Да, разумеется. А на бесконечности как раз можно сравнить с той функцией, которую я указал в первом сообщении, то есть [math]\frac{1}{\left( \sqrt{x} \right)^3 }[/math]. Тогда интеграл сходится. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: Abaranci |
||
Abaranci |
|
|
Спасибо большое. А можно у вас спросить как вы получили эту эквивалентную функцию. Почему мы так сказать отбрасываем синус.(потому, что он от -1 до 1 ?) У меня не очень получается искать эквивалентные функции
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Abaranci писал(а): Почему мы так сказать отбрасываем синус Потому что он тьфу в сравнении с иксом, который рвётся в бесконечность: [math]\lim\limits_{x\to\infty} \frac{x+\sin x}{x}=1+\lim\limits_{x\to\infty} \frac{\sin x}{x}=1+0=1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Abaranci |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 5 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |