Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)
СообщениеДобавлено: 02 май 2017, 22:07 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 май 2017, 03:29
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно установить сходится или расходится этот интеграл: Изображение
Нужно использовать 2 теоремы о сравнении:
1)
Изображение

2)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 21:50 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Расходится по второму признаку. Сравните подынтегральную функцию с [math]\frac{1}{\left( \sqrt{x} \right)^3 }[/math] при [math]x \to +0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 03:44 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 май 2017, 03:29
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
у нас же 2 особые точки(0 и бесконечность), поэтому делим интеграл на 2 интеграла, на интеграл от 0 до 1 и на интеграл от 1 до бесконечности. От 0 до 1 оно сходится, поэтому надо еще посмотреть от 1 до бесконечности

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 13:26 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
Расходится по второму признаку. Сравните подынтегральную функцию с [math]\frac{1}{\left( \sqrt{x} \right)^3 }[/math] при [math]x \to +0[/math].

И здесь глупость я написал.
Abaranci писал(а):
От 0 до 1 оно сходится

Да, разумеется.

А на бесконечности как раз можно сравнить с той функцией, которую я указал в первом сообщении, то есть [math]\frac{1}{\left( \sqrt{x} \right)^3 }[/math]. Тогда интеграл сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Abaranci
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)
СообщениеДобавлено: 07 май 2017, 02:07 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 май 2017, 03:29
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое. А можно у вас спросить как вы получили эту эквивалентную функцию. Почему мы так сказать отбрасываем синус.(потому, что он от -1 до 1 ?) У меня не очень получается искать эквивалентные функции

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)
СообщениеДобавлено: 07 май 2017, 03:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2715
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
833 раз в 666 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Abaranci писал(а):
Почему мы так сказать отбрасываем синус

Потому что он тьфу в сравнении с иксом, который рвётся в бесконечность: [math]\lim\limits_{x\to\infty} \frac{x+\sin x}{x}=1+\lim\limits_{x\to\infty} \frac{\sin x}{x}=1+0=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Abaranci
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

8

314

01 май 2017, 03:45

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

1

172

01 май 2017, 03:41

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

1

194

01 май 2017, 03:48

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

4

227

02 май 2017, 21:23

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

3

248

02 май 2017, 22:16

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

2

180

07 май 2017, 04:24

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

2

207

05 май 2017, 06:05

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

15

478

10 май 2017, 18:14

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

4

400

07 май 2017, 20:56

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

5

203

07 май 2017, 03:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved