Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Abaranci |
|
|
Нужно использовать 2 теоремы о сравнении: 1) 2) |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Интеграл расходится, так как [math]\frac{\ln{(x)} }{1-x^2} < \ln{(x)} < 0[/math] на [math](0; 1)[/math]. [math]\int\limits_{0}^{1} \ln{(x)} = -\infty[/math], следовательно, по признаку сравнения расходится и данный интеграл.
|
||
Вернуться к началу | ||
Abaranci |
|
|
как бы [math]\int\limits_{0}^{1}[/math][math]\ln{x}[/math]=-1
Да и сам интеграл должен получиться сходящимся я поделил исходный интеграл на [math]\int\limits_{0}^{0,5}\frac{ ln{x} }{ 1-x^2 }[/math]+[math]\int\limits_{0,5}^{1}\frac{ ln{x} }{ 1-x^2 }[/math] Сходимость 1ого я доказал, а вот 2ого не знаю как. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Abaranci писал(а): как бы [math]\int\limits_{0}^{1}[/math][math]\ln{x}[/math]=-1 Согласен. Прошу прощения, я полную чушь написал. А вот во втором интеграле особенностей нет. По правилу Лопиталя легко найти предел в точке [math]x=1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: dr Watson |
||
dr Watson |
|
|
Abaranci писал(а): Сходимость 1ого я доказал, а вот 2ого не знаю как. А во втором ещё проще - [math]\ln x\sim x-1[/math] при [math]x\to 1[/math]. Space писал(а): По правилу Лопиталя Прошу прощения, сначала пишу, потом замечаю... Но, однако, без маркиза де Лопиталя устно получается. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Abaranci |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |