Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)
СообщениеДобавлено: 02 май 2017, 22:23 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 май 2017, 04:29
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно установить сходится или расходится этот интеграл: Изображение,интеграл неберущийся
Нужно использовать 2 теоремы о сравнении:
1)
Изображение

2)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 22:56 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 532
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
171 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интеграл расходится, так как [math]\frac{\ln{(x)} }{1-x^2} < \ln{(x)} < 0[/math] на [math](0; 1)[/math]. [math]\int\limits_{0}^{1} \ln{(x)} = -\infty[/math], следовательно, по признаку сравнения расходится и данный интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 02:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 май 2017, 04:29
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
как бы [math]\int\limits_{0}^{1}[/math][math]\ln{x}[/math]=-1
Да и сам интеграл должен получиться сходящимся Изображение
я поделил исходный интеграл на [math]\int\limits_{0}^{0,5}\frac{ ln{x} }{ 1-x^2 }[/math]+[math]\int\limits_{0,5}^{1}\frac{ ln{x} }{ 1-x^2 }[/math]
Сходимость 1ого я доказал, а вот 2ого не знаю как.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 14:19 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 532
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
171 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Abaranci писал(а):
как бы [math]\int\limits_{0}^{1}[/math][math]\ln{x}[/math]=-1

Согласен. Прошу прощения, я полную чушь написал.

А вот во втором интеграле особенностей нет. По правилу Лопиталя легко найти предел в точке [math]x=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
dr Watson
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)
СообщениеДобавлено: 06 май 2017, 04:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2201
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
729 раз в 576 сообщениях
Очков репутации: 187

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Abaranci писал(а):
Сходимость 1ого я доказал, а вот 2ого не знаю как.

А во втором ещё проще - [math]\ln x\sim x-1[/math] при [math]x\to 1[/math].
Space писал(а):
По правилу Лопиталя

Прошу прощения, сначала пишу, потом замечаю...
Но, однако, без маркиза де Лопиталя устно получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Abaranci
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

3

78

05 май 2017, 07:12

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

2

78

07 май 2017, 05:24

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

4

110

07 май 2017, 21:56

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

2

75

05 май 2017, 07:05

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

3

98

02 май 2017, 23:16

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

15

193

10 май 2017, 19:14

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

5

85

07 май 2017, 04:23

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

5

106

02 май 2017, 23:07

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

1

69

01 май 2017, 04:41

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

1

65

01 май 2017, 04:48


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved