Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
amzing |
|
||
[math]\iint\limits_{D}(27x^2y^2+48x^3y^3)\,dx\dy, \quad D\colon x=1,\,y=x^2,\,y=-\sqrt[3]{x}[/math] Заранее спасибо! |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
Представляете в виде повторного интеграла и вычисляете
[math]\begin{gathered} \iint\limits_D\Bigl(27x^2y^2+48x^3y^3\Bigr)dx\,dy= \int\limits_0^1dx\int\limits_{-\sqrt[3]{x}}^{x^2}\Bigl(27x^2y^2+48x^3y^3\Bigr)dy= \int\limits_0^1\!\left.{\Bigl(9x^2y^3+12x^3y^4\Bigr)}\right|_{-\sqrt[3]{x}}^{x^2}\,dx=\hfill\\[3pt] =\int\limits_0^1\Bigl(9x^2x^6+12x^3x^8-9x^2(-x)-12x^3x^{4/3}\Bigr)dx= \int\limits_0^1\Bigl(9x^8+12x^{11}+9x^3-12x^{13/3}\Bigr)dx=\hfill\\[3pt] =\left.{\left(9\cdot\frac{x^9}{9}+12\cdot\frac{x^{12}}{12}+9\cdot\frac{x^4}{4}-12\cdot\frac{x^{16/3}}{16/3}\right)\!\right|_0^1= \left.{\left(x^9+x^{12}+\frac{9}{4}x^4-\frac{9}{4}x^{16/3}\right)}\!\right|_0^1=2\hfill \end{gathered}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math |
|||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |