Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить двойной интеграл интеграл по области D
СообщениеДобавлено: 28 апр 2011, 20:55 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 17:51
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, решить вот такой вот двойной интеграл интеграл по области D:

[math]\iint\limits_{D}(27x^2y^2+48x^3y^3)\,dx\dy, \quad D\colon x=1,\,y=x^2,\,y=-\sqrt[3]{x}[/math]

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить двойной интеграл интеграл по области D
СообщениеДобавлено: 29 апр 2011, 14:00 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Представляете в виде повторного интеграла и вычисляете

[math]\begin{gathered} \iint\limits_D\Bigl(27x^2y^2+48x^3y^3\Bigr)dx\,dy= \int\limits_0^1dx\int\limits_{-\sqrt[3]{x}}^{x^2}\Bigl(27x^2y^2+48x^3y^3\Bigr)dy= \int\limits_0^1\!\left.{\Bigl(9x^2y^3+12x^3y^4\Bigr)}\right|_{-\sqrt[3]{x}}^{x^2}\,dx=\hfill\\[3pt] =\int\limits_0^1\Bigl(9x^2x^6+12x^3x^8-9x^2(-x)-12x^3x^{4/3}\Bigr)dx= \int\limits_0^1\Bigl(9x^8+12x^{11}+9x^3-12x^{13/3}\Bigr)dx=\hfill\\[3pt] =\left.{\left(9\cdot\frac{x^9}{9}+12\cdot\frac{x^{12}}{12}+9\cdot\frac{x^4}{4}-12\cdot\frac{x^{16/3}}{16/3}\right)\!\right|_0^1= \left.{\left(x^9+x^{12}+\frac{9}{4}x^4-\frac{9}{4}x^{16/3}\right)}\!\right|_0^1=2\hfill \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Двойной интеграл по области D

в форуме Интегральное исчисление

HellDiablo322

3

173

14 май 2019, 23:00

Двойной интеграл по области

в форуме Интегральное исчисление

AveRtS

5

581

20 июн 2014, 22:12

Вычислить двойной интеграл по области G

в форуме Интегральное исчисление

Semeeen

0

564

20 сен 2015, 12:43

Вычислить двойной интеграл по области d

в форуме Интегральное исчисление

derkast

0

294

25 июн 2017, 14:11

ВЫЧИСЛИТЬ двойной интеграл по области D

в форуме Интегральное исчисление

perenosenko

2

343

06 ноя 2018, 22:39

Вычислить двойной интеграл по области D

в форуме Интегральное исчисление

Bruxsa

1

734

22 сен 2014, 15:05

Двойной интеграл по прямоугольной области

в форуме Интегральное исчисление

Olgafox

1

419

13 сен 2015, 11:16

Вычислить двойной интеграл по области D

в форуме Интегральное исчисление

Lavin

1

629

28 май 2014, 21:41

Вычислить двойной интеграл по области D

в форуме Интегральное исчисление

nazarox7

2

419

24 сен 2017, 12:16

Вычислить двойной интеграл по области Д

в форуме Интегральное исчисление

nomillix

2

390

14 окт 2017, 19:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved