Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Kristinochka |
|
|
Найти объём тела ,ограниченного сферой : [math]x^{2}+ y^{2}+ z^{2}= 3\cdot a^{2}[/math] И параболоидом: [math]x^{2}+y^{2}=2\cdot a\cdot z[/math] Перейти в цилиндрическую систему координат. Буду очень вам благодарна! |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Для начала найдите проекцию тела на плоскость [math]Oxy[/math], для чего нужно решить систему уравнений
[math]\begin{cases}x^2+y^2+z^2=3a^2,\\ x^2+y^2=2az,\end{cases}[/math] решая которую относительно [math]x^2+y^2[/math], найдете [math]x^2+y^2=2a^2[/math], то есть проекцией тела на плоскость [math]Oxy[/math] является круг [math]x^2+y^2\leqslant 2a^2[/math] с радиусом [math]a\sqrt{2}[/math] и центром в начале координат. Тогда область интегрирования можно записать следующим образом [math]T= \left\{x^2+y^2\leqslant 2a^2,~ \frac{x^2+y^2}{2a}\leqslant z \leqslant \sqrt{3a^2-x^2-y^2}\right\}[/math] В цилиндрических координатах [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi,\\ z=z\end{cases}[/math] область интегрирования имеет вид [math]T^{\ast}= \left\{0\leqslant \varphi\leqslant 2\pi,~ 0\leqslant r\leqslant a\sqrt{2},~ \frac{r^2}{2a}\leqslant z\leqslant \sqrt{3a^2-r^2}\right\}[/math] Тогда искомый объем [math]V= \iiint\limits_{T}dxdydz = \iiint\limits_{T^{\ast}}r\,dzdrd\varphi= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{a\sqrt{2}}r\,dr \int\limits_{\tfrac{r^2}{2a}}^{\sqrt{3a^2-r^2}}dz=\ldots= \frac{a^3\pi}{3}(6\sqrt{3}-5)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Тройные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
197 |
01 дек 2022, 23:15 |
|
Тройные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
457 |
24 фев 2016, 19:40 |
|
Тройные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
202 |
12 ноя 2020, 13:26 |
|
Тройные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
464 |
17 сен 2016, 15:20 |
|
Тройные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
495 |
01 май 2016, 15:32 |
|
Двойные и тройные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
338 |
15 окт 2021, 23:31 |
|
Задачи на тройные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
227 |
22 май 2018, 09:28 |
|
Вычислить данные тройные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
237 |
27 фев 2021, 16:45 |
|
Вычислить данные тройные интегралы. Построить область
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
455 |
30 окт 2017, 21:23 |
|
Тройные интергалы
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
152 |
29 май 2017, 14:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: aleksashlc и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |