Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 15 апр 2017, 08:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2017, 08:40
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо найти объем тела вращения вокруг y=x , функция которая задает y=x+sin^2(x) , 0 [math]\leqslant x[/math] [math]\leqslant Pi[/math]
Пробовал повернуть ось на 45 градусов , но тогда получается , что то вроде y'=sin^2(x'-y').

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 18:49 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TheGuy
есть ли ответ к задаче?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 20:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2017, 08:40
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
TheGuy
есть ли ответ к задаче?

К сожалению , нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 20:33 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TheGuy
можно найти с помощью второй теоремы Гульдина–Паппа.
Сначала находите площадь [math](S)[/math] и координаты центра тяжести [math](x_c,y_c)[/math] фигуры, затем расстояние [math](R)[/math] от центра тяжести [math](x_c,y_c)[/math] до прямой [math]y=x[/math] по формуле расстояния от точки до прямой.
Искомый объём равен
[math]V= S\cdot 2\pi\cdot R[/math]

У меня получилось
[math]V= \frac{3\sqrt{2}}{16}\pi^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 21:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2017, 08:40
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
У меня получилось

[math]V= \frac{3\sqrt{2}}{16}\pi^2[/math]

К сожалению, по мат анализу не проходили еще такой теоремы , поэтому я думаю использовать её не получится) Но все равно спасибо)
П.сы рискну и с ней сдам)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 22:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2017, 08:40
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
А по какой формуле найти расстояние от центра тяжести , до оси вращения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 22:19 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, у меня тоже получилось 3*(pi)^2*sqrt(2)/16

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 22:27 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TheGuy писал(а):
Alexdemath
А по какой формуле найти расстояние от центра тяжести , до оси вращения?

По формуле расстояния от точки до прямой

Когда прямая на плоскости задана уравнением [math]ax + by + c = 0[/math], где [math]a,b,c[/math] — константы ([math]a[/math] и [math]b[/math] не равны нулю одновременно), расстояние от прямой до точки [math](x_0,y_0)[/math] равно

[math]\operatorname{distance}(ax+by+c=0, (x_0, y_0)) = \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 22:31 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Да, у меня тоже получилось 3*(pi)^2*sqrt(2)/16

По какой формуле считали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 22:49 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По подобному примеру из книги Садовничева (так что ли склоняется наш ректор)Сейчас оформлю и выложу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объем тела вращения ОХ

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

2

243

06 май 2017, 11:40

Объем тела вращения 2

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

4

305

27 апр 2017, 16:50

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

constantin01

2

273

10 авг 2019, 22:24

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

ExtreMaLLlka

4

266

20 окт 2015, 14:43

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

smirnyaga

9

552

31 янв 2015, 18:40

Объём тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

Andrey Egorov

21

387

20 янв 2020, 13:58

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

spbpu

4

465

11 апр 2015, 14:22

Объем тела вращения

в форуме Дифференциальное исчисление

pewpimkin

7

100

01 мар 2024, 14:31

Объем тела, вращения

в форуме Интегральное исчисление

dreky3

1

111

20 май 2019, 20:21

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

danil123

19

668

26 май 2014, 14:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 39


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved