Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределенный интеграл от рациональной функции
СообщениеДобавлено: 04 мар 2017, 02:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2016, 01:04
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не получается вычислить интеграл
[math]\int \frac{x^4+1}{x^6-5x^4-5x^2+1}dx[/math]
Пробовал разложить знаменатель на произведение пяти многочленов степеней второй и первой, но применяя далее метод неопределённых коэффициентов получается сложная система уравнений. Может, можно как-то обойтись без неё?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл от рациональной функции
СообщениеДобавлено: 04 мар 2017, 05:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2494
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
799 раз в 638 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anpe0681 писал(а):
Пробовал разложить знаменатель на произведение пяти многочленов степеней второй и первой

Стараться надо в меру, доведение дела до конца не всегда полезно.

Один корень уравнения [math]t^3-5t^2-5t+1=0[/math] угадывается, дальше разложение знаменателя получается просто

[math]x^6-5x^4-5x^2+1=(x^2+1)(x^4-6x^2+1); \,\,\, x^4-6x^2+1=(x^2-1)^2-4x^2=(x^2-2x-1)(x^2+2x-1)[/math]

- здесь лучше остановиться и не доводить до разложения на линейные.
Разложение в сумму простейших методом неопределённых коэффициентов не должно оказаться муторным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
anpe0681, Ellipsoid, venjar
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл от рациональной функции
СообщениеДобавлено: 04 мар 2017, 12:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2016, 01:04
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дело в том, что это разложение я тоже пробовал, но подобрать коэффициенты не получалось, а сейчас попробовал ещё раз и нашёл в предыдущей попытке сразу две ошибки, после исправления которых всё получилось!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти неопределенный интеграл от рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

baton

9

152

16 май 2020, 21:48

Неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

POLY

1

585

28 ноя 2011, 17:04

Неопределенный интеграл от рациональной дроби

в форуме Интегральное исчисление

Merhaba

1

284

19 дек 2011, 14:38

Неопределенный интеграл рациональной дроби

в форуме Интегральное исчисление

zaripova68

1

359

27 май 2011, 20:38

Как взять неопределённый интеграл от рациональной дроби

в форуме Интегральное исчисление

Irisha

11

855

27 мар 2011, 12:20

Интеграл от дробно-рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

KHR3b

13

886

15 май 2011, 18:53

Найти интеграл рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

LONGO

1

103

22 фев 2019, 18:59

Неопределённый интеграл тригонометрической функции

в форуме Интегральное исчисление

Dashik

1

354

05 мар 2011, 18:58

Неопределённый интеграл от иррациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

Aleksey_Varov

2

368

30 апр 2011, 22:32

неопределенный интеграл от иррациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

nicole

11

699

22 апр 2012, 15:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot], Yandex [bot] и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved