Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 06 янв 2017, 16:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2015, 22:28
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\iint\limits_{ S } xydxdy[/math]
Здесь S область, ограниченная координатными осями и дугой астройды [math]x=Rcos^3(t) , y=Rsin^3(t) (0 \leqslant t \leqslant \frac{ \Pi }{ 2 })[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 06 янв 2017, 19:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перейдите к полярным координатам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 06 янв 2017, 21:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как-то считал этот интеграл через симметричную формулу Грина по всей астроиде (поделив потом на 4).
slava_psk писал(а):
Перейдите к полярным координатам.

ИМХО, это сложноватый путь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 07 янв 2017, 21:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Как-то считал этот интеграл через симметричную формулу Грина по всей астроиде (поделив потом на 4).

Извиняюсь, что глупость написал. Вспомнил, что считал я не этот интеграл, а просто площадь астроиды. Но в данном случае считать, что через декартовы координаты, что через полярные - непростые интегралы вылазят. Однако возникла мысль придумать какие-то обобщённые полярные координаты для данного случая, чтобы упростить вычисления. Не факт конечно, что эти специальные координаты упростят что-то, но интересно подумать. Хотя подумавши кажется, что это будет эквивалентно просто вычислению в обыкновенной полярной системе координат + некая специальная замена переменных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 08 янв 2017, 11:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\iint\limits_{ S } xydxdy = \int\limits_0^R {dx} \int\limits_0^{R\sqrt {{{\left( {1 - {{\left( {\frac{x}{R}} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right)}^3}} } {xydy} = \frac{1}{2}\int\limits_0^R {\left. {x{y^2}} \right|_0^{R\sqrt {{{\left( {1 - {{\left( {\frac{x}{R}} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right)}^3}} }dx} = \\ = \frac{{{R^2}}}{2}\int\limits_0^R {x{{\left( {1 - {{\left( {\frac{x}{R}} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right)}^3}dx} = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

SimpleOne

1

348

13 май 2014, 17:58

Вычислить двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

gvazartin

11

401

06 ноя 2020, 17:27

Вычислить двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

vasiliy456789

12

211

05 ноя 2020, 16:11

Вычислить двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

liliya22

1

180

08 ноя 2017, 07:53

Вычислить двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Toews

1

264

24 апр 2016, 18:38

Вычислить двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

neeara

8

330

21 мар 2018, 10:30

Вычислить двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

7

414

23 фев 2017, 10:48

Вычислить двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PROFAN

3

697

21 окт 2016, 05:46

Вычислить двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

uiiiiiii

9

328

02 дек 2021, 19:36

Вычислить двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

6pateLL

2

301

16 ноя 2014, 16:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved