Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Vlader0n |
|
|
Здесь S область, ограниченная координатными осями и дугой астройды [math]x=Rcos^3(t) , y=Rsin^3(t) (0 \leqslant t \leqslant \frac{ \Pi }{ 2 })[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Перейдите к полярным координатам.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Как-то считал этот интеграл через симметричную формулу Грина по всей астроиде (поделив потом на 4).
slava_psk писал(а): Перейдите к полярным координатам. ИМХО, это сложноватый путь. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
searcher писал(а): Как-то считал этот интеграл через симметричную формулу Грина по всей астроиде (поделив потом на 4). Извиняюсь, что глупость написал. Вспомнил, что считал я не этот интеграл, а просто площадь астроиды. Но в данном случае считать, что через декартовы координаты, что через полярные - непростые интегралы вылазят. Однако возникла мысль придумать какие-то обобщённые полярные координаты для данного случая, чтобы упростить вычисления. Не факт конечно, что эти специальные координаты упростят что-то, но интересно подумать. Хотя подумавши кажется, что это будет эквивалентно просто вычислению в обыкновенной полярной системе координат + некая специальная замена переменных. |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
[math]\iint\limits_{ S } xydxdy = \int\limits_0^R {dx} \int\limits_0^{R\sqrt {{{\left( {1 - {{\left( {\frac{x}{R}} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right)}^3}} } {xydy} = \frac{1}{2}\int\limits_0^R {\left. {x{y^2}} \right|_0^{R\sqrt {{{\left( {1 - {{\left( {\frac{x}{R}} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right)}^3}} }dx} = \\ = \frac{{{R^2}}}{2}\int\limits_0^R {x{{\left( {1 - {{\left( {\frac{x}{R}} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right)}^3}dx} = ...[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
348 |
13 май 2014, 17:58 |
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
401 |
06 ноя 2020, 17:27 |
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
12 |
211 |
05 ноя 2020, 16:11 |
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
180 |
08 ноя 2017, 07:53 |
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
264 |
24 апр 2016, 18:38 |
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
330 |
21 мар 2018, 10:30 |
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
414 |
23 фев 2017, 10:48 |
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
697 |
21 окт 2016, 05:46 |
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
328 |
02 дек 2021, 19:36 |
|
Вычислить двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
301 |
16 ноя 2014, 16:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |