Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить площадь части поверхности цилиндра
СообщениеДобавлено: 03 янв 2017, 14:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 13:49
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Помогите, пожалуйста, с решением.(Или же найти ошибку в моём решении)
Вычислить площадь части поверхности цилиндра [math]^{x^2+y^2=2ax}[/math] содержащейся между плоскостью Oxy и конусом [math]^{x^2+y^2-z^2=0}[/math]
Находим пределы по x y.
[math]0\leqslant x \leqslant 2a[/math]
[math]-a \leqslant y \leqslant a[/math]
[math]s=ss\sqrt{1+z_{x}^{'}+z_{y}^{'} }[/math]
[math]z= \pm \sqrt{x^{2}+y^{2} }[/math]
при вычислении интеграла и умножении на 2, т.к. [math]\pm[/math] получается [math]8\sqrt{2}a^{2}[/math], а в ответе просто [math]8a^{2}[/math]Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь части поверхности цилиндра
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 22:01 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Ваша поверхность не конус, а цилиндр. Поэтому Вам надо найти производные от функции

[math]x(y,z)=\sqrt{2ay-y2}[/math]

Получаем

[math]dS=\sqrt{1+(x_y')^2+(x_z')^2}dA=...=\frac{a}{\sqrt{2ay-y^2}}dA[/math]

Как Вы верно заметили, [math]y\in[0;2a][/math]. Легко находим интервал изменения [math]z[/math]:

[math]z\in[0;\sqrt{2ay}][/math]
Следовательно,

[math]A=2\int_0^{2a}[\int_0^{\sqrt{2ay}}\frac{a}{\sqrt{2ay-y^2}}dz]dy=...=8a^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
sapog33
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь части поверхности цилиндра
СообщениеДобавлено: 05 янв 2017, 09:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SzaryWilk
Поделитесь, пожалуйста, как вы получили такую функцию x(y,z). Потом [math]y\in\left[ -a,a \right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь части поверхности цилиндра
СообщениеДобавлено: 05 янв 2017, 10:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В цилиндрических координатах уравнение данного цилиндра будет [math]r=2a\cos{ \varphi }[/math] Так как конус и [math]z^{2}=r^{2}[/math]. Учитывая симметрию вырезаемой конусом поверхности относительно плоскости z0x, можем записать, например для y>0 [math]z=2a\cos{ \varphi }[/math]; [math]\varphi= \arccos{\frac{ z }{ 2a } }[/math] Пусть l(z) - длина дуги в сечении нашей поверхности плоскостью z-const. Тогда искомую площадь можно записать как:

[math]S=2\int\limits_{0}^{2a}l(z)dz=2\int\limits_{0}^{2a}dz \int\limits_{0}^{\arccos{\frac{ z }{ 2a } }}\sqrt{r^{2}+\left( r^{'} \right) ^{2} } d \varphi=4a\int\limits_{0}^{2a}\arccos{\frac{ z }{ 2a } }dz=8a^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти площадь части поверхности цилиндра

в форуме Интегральное исчисление

Robby

0

595

03 июн 2014, 00:11

Вычислить площадь части поверхности

в форуме Интегральное исчисление

patronikus

0

379

14 янв 2016, 18:42

Вычислить площадь части поверхности

в форуме Интегральное исчисление

sd2380

11

632

13 сен 2020, 21:04

Вычислить площадь части цилиндрической поверхности

в форуме Интегральное исчисление

genia2030

4

895

09 окт 2017, 12:32

Вычислить площадь части поверхности сферы

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

2

103

14 дек 2023, 20:37

Площадь части цилиндра, расположенной внутри сферы

в форуме Интегральное исчисление

SanGreen

1

717

01 май 2017, 16:35

Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

в форуме Геометрия

KAPTOLLIKA

3

470

06 май 2015, 14:14

Найти площадь боковой поверхности цилиндра

в форуме Геометрия

Waroks

1

317

21 мар 2018, 23:31

Площадь поверхности пересеченных цилиндра и параллелограмма

в форуме Интегральное исчисление

Lelik_bot

1

298

21 дек 2014, 11:18

Площадь поверхности параболоида, заключённой внутри цилиндра

в форуме Интегральное исчисление

REDLORD

0

427

05 сен 2019, 11:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved