Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Жуткий тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 27 дек 2016, 21:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2016, 20:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\iiint\limits_{ a } (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}dxdydz[/math]
a: [math]x^{2}+y^{2}+z^{2}[/math][math]\leqslant 9[/math], [math]y+z[/math][math]\geqslant 0[/math]
Причем использовать повороты и сдвиги нельзя. Надо через цилиндрическую замену и вот как не делю на части, ничего не выходит. Второй день сижу, идеи кончились. Может, подскажете что

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Жуткий тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 27 дек 2016, 22:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9421
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
1732 раз в 1640 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ronny писал(а):
Надо через цилиндрическую замену и вот как не делю на части, ничего не выходит

Почему цилиндрическую, а не сферическую? Область - половинка шара. Только правильно пределы интегрирования расставьте. (Та координата, которую обычно обозначают через [math]z[/math], у вас будет [math]x[/math]).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Жуткий тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 27 дек 2016, 22:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2016, 20:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Увы, по условию надо чтобы Oz была вертикальной и менять нельзя
В том-то и проблема

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Жуткий тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 27 дек 2016, 22:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9421
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
1732 раз в 1640 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда интегрируйте по всему шару. Результат поделите пополам. Хотя тут тоже непонятно, можно ли этим пользоваться. Как бы неявно поворот используется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Жуткий тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 27 дек 2016, 22:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2016, 20:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
ну так точно делать нам нельзя)
Нужно именно это тело, без поворотов и каких-либо манипуляций. Тем более, что интеграл по функции, а значит деление на два вполне может неверный ответ дать.
Но спасибо вам)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Жуткий тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 27 дек 2016, 23:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2696
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В сферических координатах какие могут быть проблемы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Жуткий тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 27 дек 2016, 23:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2016, 20:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole
а каких проблем не может быть?))
Полусфера-то повернутая и лежит под углом 45 градусов, как зенитный угол выбирать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Жуткий тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 28 дек 2016, 00:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2696
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]0 \leqslant \varphi \leqslant 2 \pi[/math]

[math]\frac{ \pi }{ 4 } \leqslant \theta \leqslant \frac{ \pi }{ 4} + \pi[/math]

[math]0 \leqslant \rho \leqslant 3[/math]

Преобразуйте подынтегральную функцию к сферическим координатам и находите якобиан.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Жуткий тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 28 дек 2016, 01:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2016, 20:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole
при таком зенитном угле это же уже в любом случае сфера будет, а не полусфера даже)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Жуткий тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 28 дек 2016, 02:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2696
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не внимательно прочитал условие.
Правильно будет
[math]- \frac{ \pi }{ 4 } \leqslant \theta \leqslant \frac{ 3\pi }{ 4 }[/math]

А вообще, заданную функцию можно проинтегрировать в секторе [math]- \frac{ \pi }{ 4 } \leqslant \theta \leqslant 0[/math]
и умножить результат на [math]4[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

443

16 апр 2018, 21:33

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

lena01

1

66

18 дек 2023, 22:59

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ExtreMaLLlka

3

587

02 дек 2015, 16:22

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

430

06 окт 2018, 10:26

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

0730574

5

471

15 окт 2021, 16:57

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

cuttheknot

2

277

26 мар 2018, 13:15

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

firedragon44

2

186

28 дек 2021, 01:20

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Uno

2

403

06 янв 2023, 23:42

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

polilina

7

380

24 сен 2017, 22:04

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Evgenii123456

3

209

10 дек 2021, 17:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved