Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2016, 06:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2016, 06:44
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с интегралом (Если можно по подробнее)

[math]\int (x^2*arctg(x))|(x^2+1)[/math]dx

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2016, 08:07 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \frac{ \operatorname{arctg}x }{ x^2+1 }dx=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \operatorname{arctg}xd(\operatorname{arctg}x)[/math]

Первый интеграл - по частям, второй - понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Kashkay
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2016, 08:31 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22358
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
[math]=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \frac{ \operatorname{arctg}x }{ x^2+1 }dx=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \operatorname{arctg}xd(\operatorname{arctg}x)[/math]

Первый интеграл - по частям, второй - понятно.

А как перейти от заданного интеграла к этой разности? :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2016, 08:59 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22358
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы сделал подстановку [math]t=\operatorname{arctg}{x}.[/math] Тогда [math]\frac{\operatorname{d}x}{1+x^2}=\operatorname{d}t,[/math] [math]x^2=\operatorname{tg}^2{t},[/math]
[math]\int \frac{x^2 \operatorname{arctg}{x}}{1+x^2} \operatorname{d}x=\int t \operatorname{tg}^2{t} \operatorname{d}t.[/math]

Затем полагаем [math]u=t,~\operatorname{d}v=\operatorname{tg}^2{t}\operatorname{d}t[/math] и интегрируем по частям.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2016, 11:56 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
venjar писал(а):
[math]=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \frac{ \operatorname{arctg}x }{ x^2+1 }dx=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \operatorname{arctg}xd(\operatorname{arctg}x)[/math]

Первый интеграл - по частям, второй - понятно.

А как перейти от заданного интеграла к этой разности? :oops:


[math]\frac{ x^2 }{ x^2+1 } =\frac{ (x^2+1)-1 }{ x^2+1 } =1-\frac{ 1 }{ x^2+1 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2016, 13:11 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22358
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar
Да, хороший способ. Надеюсь, однако, что и моё предложение не хуже. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ilmir254

1

107

25 май 2020, 19:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nazik

1

104

08 апр 2018, 16:32

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

5

215

20 май 2020, 14:38

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

389

11 фев 2019, 17:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved