Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Kashkay |
|
|
|
[math]\int (x^2*arctg(x))|(x^2+1)[/math]dx |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
[math]=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \frac{ \operatorname{arctg}x }{ x^2+1 }dx=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \operatorname{arctg}xd(\operatorname{arctg}x)[/math]
Первый интеграл - по частям, второй - понятно. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Kashkay |
||
| Andy |
|
|
|
venjar писал(а): [math]=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \frac{ \operatorname{arctg}x }{ x^2+1 }dx=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \operatorname{arctg}xd(\operatorname{arctg}x)[/math] Первый интеграл - по частям, второй - понятно. А как перейти от заданного интеграла к этой разности? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Я бы сделал подстановку [math]t=\operatorname{arctg}{x}.[/math] Тогда [math]\frac{\operatorname{d}x}{1+x^2}=\operatorname{d}t,[/math] [math]x^2=\operatorname{tg}^2{t},[/math]
[math]\int \frac{x^2 \operatorname{arctg}{x}}{1+x^2} \operatorname{d}x=\int t \operatorname{tg}^2{t} \operatorname{d}t.[/math] Затем полагаем [math]u=t,~\operatorname{d}v=\operatorname{tg}^2{t}\operatorname{d}t[/math] и интегрируем по частям. |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Andy писал(а): venjar писал(а): [math]=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \frac{ \operatorname{arctg}x }{ x^2+1 }dx=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \operatorname{arctg}xd(\operatorname{arctg}x)[/math] Первый интеграл - по частям, второй - понятно. А как перейти от заданного интеграла к этой разности? ![]() [math]\frac{ x^2 }{ x^2+1 } =\frac{ (x^2+1)-1 }{ x^2+1 } =1-\frac{ 1 }{ x^2+1 }[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Andy |
||
| Andy |
|
|
|
venjar
Да, хороший способ. Надеюсь, однако, что и моё предложение не хуже. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Несобственный интеграл, двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
620 |
16 апр 2017, 21:43 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
107 |
25 май 2020, 19:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
104 |
08 апр 2018, 16:32 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
215 |
20 май 2020, 14:38 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
11 фев 2019, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |