Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Adel2015 |
|
|
[math]\int\limits_{0}^{ \infty }[/math][math]e^{-x}[/math] [math]\cdot sinx[/math] dx |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Можно дважды воспользоваться формулой интегрирования по частям и проявить немного смекалки.
[math]\mathfrak{I} = \int e^{-x}\sin{x}dx = - \int \sin{x}d\left( e^{-x} \right) = -e^{-x}\sin{x} + \int e^{-x}\cos{x}dx = -e^{-x}\sin{x} - \int \cos{x}d\left( e^{-x} \right) =[/math] [math]= -e^{-x}\sin{x} -e^{-x}\cos{x} + \int e^{-x}\sin{x}dx = -e^{-x}(\sin{x} +\cos{x}) - \mathfrak{I}[/math]. Выразим [math]\mathfrak{I}[/math] через все остальное. [math]2\mathfrak{I} = -e^{-x}(\sin{x} +\cos{x}) \Rightarrow \mathfrak{I} = -\frac{e^{-x}}{2}(\sin{x} +\cos{x})[/math]. Далее следует воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
В четвертой строке моего предыдущего сообщения опечатка. Перед знаком интеграла должен стоять минус.
|
||
Вернуться к началу | ||
Adel2015 |
|
|
Спасибо, это как раз не составило труда при решении, затрудняюсь в дальнейшем решении
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Если Вы знакомы с формулой Ньютона-Лейбница и определением несобственного интеграла, то подстановка первообразной в формулу не должна вызвать затруднения.
[math]\int\limits_{0}^{+\infty} e^{-x}\sin{x}dx = \lim_{x \to +\infty} \left.{\mathfrak{I}}\right|_{ 0 }^{ x } = \lim_{x \to +\infty} -\frac{e^{-x}}{2}(\sin{x} +\cos{x}) + \frac{ 1 }{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 }[/math]. И еще. При написании вопроса можно сразу указывать, в каком именно месте решение вызвало трудности. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: Adel2015 |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
192 |
12 янв 2021, 14:42 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
338 |
21 июн 2019, 11:12 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
256 |
20 май 2015, 12:16 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
284 |
26 окт 2017, 16:20 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
383 |
18 июн 2018, 07:00 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
196 |
27 дек 2020, 22:56 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
130 |
05 мар 2020, 17:31 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
313 |
08 июн 2015, 21:16 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
220 |
17 июн 2018, 18:00 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
670 |
14 апр 2015, 21:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |