Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Несобственный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=50648 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Adel2015 [ 23 окт 2016, 19:09 ] |
Заголовок сообщения: | Несобственный интеграл |
Как решить? [math]\int\limits_{0}^{ \infty }[/math][math]e^{-x}[/math] [math]\cdot sinx[/math] dx |
Автор: | Space [ 23 окт 2016, 23:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
Можно дважды воспользоваться формулой интегрирования по частям и проявить немного смекалки. [math]\mathfrak{I} = \int e^{-x}\sin{x}dx = - \int \sin{x}d\left( e^{-x} \right) = -e^{-x}\sin{x} + \int e^{-x}\cos{x}dx = -e^{-x}\sin{x} - \int \cos{x}d\left( e^{-x} \right) =[/math] [math]= -e^{-x}\sin{x} -e^{-x}\cos{x} + \int e^{-x}\sin{x}dx = -e^{-x}(\sin{x} +\cos{x}) - \mathfrak{I}[/math]. Выразим [math]\mathfrak{I}[/math] через все остальное. [math]2\mathfrak{I} = -e^{-x}(\sin{x} +\cos{x}) \Rightarrow \mathfrak{I} = -\frac{e^{-x}}{2}(\sin{x} +\cos{x})[/math]. Далее следует воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница. |
Автор: | Space [ 24 окт 2016, 09:52 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
В четвертой строке моего предыдущего сообщения опечатка. Перед знаком интеграла должен стоять минус. |
Автор: | Adel2015 [ 24 окт 2016, 10:57 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
Спасибо, это как раз не составило труда при решении, затрудняюсь в дальнейшем решении |
Автор: | Space [ 25 окт 2016, 18:40 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
Если Вы знакомы с формулой Ньютона-Лейбница и определением несобственного интеграла, то подстановка первообразной в формулу не должна вызвать затруднения. [math]\int\limits_{0}^{+\infty} e^{-x}\sin{x}dx = \lim_{x \to +\infty} \left.{\mathfrak{I}}\right|_{ 0 }^{ x } = \lim_{x \to +\infty} -\frac{e^{-x}}{2}(\sin{x} +\cos{x}) + \frac{ 1 }{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 }[/math]. И еще. При написании вопроса можно сразу указывать, в каком именно месте решение вызвало трудности. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |