Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 23 окт 2016, 19:09 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 авг 2015, 15:26
Сообщений: 139
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как решить?
[math]\int\limits_{0}^{ \infty }[/math][math]e^{-x}[/math] [math]\cdot sinx[/math] dx

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 23 окт 2016, 23:27 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 565
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
179 раз в 166 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно дважды воспользоваться формулой интегрирования по частям и проявить немного смекалки.
[math]\mathfrak{I} = \int e^{-x}\sin{x}dx = - \int \sin{x}d\left( e^{-x} \right) = -e^{-x}\sin{x} + \int e^{-x}\cos{x}dx = -e^{-x}\sin{x} - \int \cos{x}d\left( e^{-x} \right) =[/math] [math]= -e^{-x}\sin{x} -e^{-x}\cos{x} + \int e^{-x}\sin{x}dx = -e^{-x}(\sin{x} +\cos{x}) - \mathfrak{I}[/math].
Выразим [math]\mathfrak{I}[/math] через все остальное.
[math]2\mathfrak{I} = -e^{-x}(\sin{x} +\cos{x}) \Rightarrow \mathfrak{I} = -\frac{e^{-x}}{2}(\sin{x} +\cos{x})[/math].
Далее следует воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 24 окт 2016, 09:52 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 565
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
179 раз в 166 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В четвертой строке моего предыдущего сообщения опечатка. Перед знаком интеграла должен стоять минус.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 24 окт 2016, 10:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 авг 2015, 15:26
Сообщений: 139
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, это как раз не составило труда при решении, затрудняюсь в дальнейшем решении :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 25 окт 2016, 18:40 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 565
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
179 раз в 166 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если Вы знакомы с формулой Ньютона-Лейбница и определением несобственного интеграла, то подстановка первообразной в формулу не должна вызвать затруднения.
[math]\int\limits_{0}^{+\infty} e^{-x}\sin{x}dx = \lim_{x \to +\infty} \left.{\mathfrak{I}}\right|_{ 0 }^{ x } = \lim_{x \to +\infty} -\frac{e^{-x}}{2}(\sin{x} +\cos{x}) + \frac{ 1 }{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 }[/math].

И еще. При написании вопроса можно сразу указывать, в каком именно месте решение вызвало трудности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Adel2015
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

greeendooor

3

121

11 июн 2017, 16:44

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

TeorVer

3

170

20 окт 2015, 16:54

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

6

175

23 окт 2016, 19:00

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Kristopher

2

103

11 окт 2017, 18:21

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

erera

1

108

20 май 2015, 12:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

zayac555

5

227

24 окт 2013, 22:11

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

1

116

11 окт 2016, 12:26

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Katrina7

5

191

26 окт 2017, 16:20

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

BlackBird

6

144

25 май 2015, 10:33

Несобственный интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nightwish7

11

581

14 апр 2013, 10:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved