Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти массу плоской пластинки
СообщениеДобавлено: 24 июн 2016, 20:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 июн 2016, 19:22
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Решаю задачу: найти массу плоской пластинки [math]D=\{x^2 + y^2 \leqslant 2y\}[/math], если её плотность равна [math]\rho(x,y)=x[/math].
Масса: [math]M = \iint\limits_{D} \rho(x,y)dxdy[/math]. Дальше я перехожу к полярным координатам. Опущу вычисления, пластинка это круг с радиусом 1, с центром в точке [math](0;1)[/math].
[math]x=rcos(\varphi)\\y=rsin(\varphi)[/math].
Тогда масса равна [math]M = \int\limits_0^\pi d\varphi\int\limits_0^{2sin(\varphi)}r*rcos(\varphi)dr[/math]
Сначала считаю интеграл по [math]dr[/math], потом уже по [math]d\varphi[/math].
В итоге получается интеграл вида [math]\frac{8}{3} \int\limits_{0}^{\pi}cos(\varphi)sin^{3}(\varphi)d\varphi[/math], который в результате равен 0.
Собственно, вопрос - я что-то неправильно считаю? Масса, равная 0 это как-то не очень хорошо..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу плоской пластинки
СообщениеДобавлено: 24 июн 2016, 23:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2768
Cпасибо сказано: 188
Спасибо получено:
864 раз в 739 сообщениях
Очков репутации: 255

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не проверял вычисления, но поскольку плотность (х) может принимать отрицательные значения (ограничений на х нет)
то и масса некоторого участку пластины может быть отрицательной, а другой части положительной.
В сумме нуль.По крайней мере, так сформулирована задач - задана функция плотности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Kekyc
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу плоской пластинки
СообщениеДобавлено: 24 июн 2016, 23:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 июн 2016, 19:22
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот мне тоже кажется, что так как пластинка это круг, симметричный относительно нуля по OX, то левая половина массы пластины будет отрицательна, а правая - положительна. Но просто хочется убедиться, что это не я дурак и чего-то не понимаю, или все-таки задача действительно сформулирована так, что получается 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу плоской пластинки
СообщениеДобавлено: 27 июн 2016, 11:52 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 806
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
163 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исходная постановка физически не корректна. Плотность всегда >0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
Kekyc
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу плоской пластинки
СообщениеДобавлено: 27 июн 2016, 12:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2430
Cпасибо сказано: 385
Спасибо получено:
684 раз в 578 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Я не проверял вычисления...

А и без этого понятно, что ответ 0. Фигура симметрична относительно оси ординат, а плотность "антисимметрична".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Kekyc
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу плоской пластинки
СообщениеДобавлено: 27 июн 2016, 20:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 июн 2016, 19:22
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем спасибо за ответы. Внесли ясность:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти массу плоской пластинки

в форуме Интегральное исчисление

natashik

1

114

07 дек 2016, 16:15

Найти массу пластинки

в форуме Интегральное исчисление

zamzam

2

94

11 сен 2017, 18:43

Найти массу пластинки

в форуме Интегральное исчисление

Vikast

1

49

02 дек 2017, 12:55

Найти площадь и массу пластинки

в форуме Интегральное исчисление

Dextel

1

337

13 ноя 2012, 21:17

Найти массу круглой пластинки

в форуме Интегральное исчисление

Dafanich

1

1137

30 ноя 2012, 23:17

Найти массу пластинки, заданной условиями

в форуме Интегральное исчисление

elektron4ik

6

129

22 апр 2017, 17:23

Найти массу пластинки D, ограниченной тремя линиями

в форуме Интегральное исчисление

ACDCfan

1

683

06 окт 2013, 16:57

Найти массу круглой пластинки, если поверхностная плотность

в форуме Интегральное исчисление

Andrei93

1

977

02 окт 2012, 23:43

Вычислить массу пластинки

в форуме Интегральное исчисление

velvet

1

284

30 дек 2013, 18:35

Вычислить массу пластинки

в форуме Интегральное исчисление

velvet

1

324

30 дек 2013, 18:42


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved