Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой
СообщениеДобавлено: 10 апр 2011, 08:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 апр 2011, 08:11
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Завис на одной задаче и вообще запутался. Помогите, пожалуйста, разобраться. Условие Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0) Изображение . Самостоятельно смог найти только уравнение кривой в полярных координатах:
Изображение
Нашел здесь задачу, похожую на мою, но совсем запутался при нахождении корней уравнения. Прошу, помогите, пожалуйста разобраться.
Нужно ли строить график?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой
СообщениеДобавлено: 10 апр 2011, 10:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} {r^2} = {a^2}\left( {4{{\cos }^2}\left( \varphi \right) + {{\sin }^2}\left( \varphi \right)} \right) \hfill \\ r = a\sqrt {3{{\cos }^2}\left( \varphi \right) + 1} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Изображение


[math]\begin{aligned}S & = \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^{a\sqrt {3{{\cos }^2}\left( \varphi \right) + 1} } {rdr} = \int\limits_0^{2\pi } {\left. {\frac{{{r^2}}}{2}} \right|_0^{a\sqrt {3{{\cos }^2}\left( \varphi \right) + 1} }d\varphi } = \frac{{{a^2}}}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left( {3{{\cos }^2}\left( \varphi \right) + 1} \right)d\varphi } = \\[2pt] & = \frac{{{a^2}}}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left( {\frac{{3\left( {2\cos \left( {2\varphi } \right) + 1} \right)}}{2} + 1} \right)d\varphi } = \frac{{{a^2}}}{2}\left. {\left( {\frac{3}{2}\sin \left( {2\varphi } \right) + \frac{5}{2}\varphi } \right)} \right|_0^{2\pi } = \frac{{5\pi {a^2}}}{2} \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Haggard
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить площадь фигуры,ограниченной кривой

в форуме Интегральное исчисление

Linc

1

152

20 ноя 2021, 12:22

Площадь фигуры ограниченной кривой

в форуме Интегральное исчисление

nastya_2801

0

338

20 окт 2017, 16:21

Найти площадь фигуры, ограниченной кривой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vanessa

2

296

09 мар 2023, 13:32

Площадь фигуры, ограниченной петлей заданной кривой

в форуме Интегральное исчисление

abakumovs

1

205

07 дек 2019, 14:30

Найти площадь фигуры, ограниченной петлей данной кривой

в форуме Интегральное исчисление

elinka1995

1

1753

17 июн 2014, 22:37

Вычислить площадь ограниченной кривой

в форуме Интегральное исчисление

Valeria_v

1

366

29 сен 2014, 17:29

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

в форуме Интегральное исчисление

Ilya Sokolov

2

147

03 май 2020, 16:10

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

в форуме Интегральное исчисление

Ilya Sokolov

2

144

25 апр 2020, 21:21

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Ola-la

3

468

11 дек 2014, 15:45

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией

в форуме Интегральное исчисление

Xterylis

1

224

15 апр 2021, 21:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved