Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегралы: поменять порядок и вычислить
СообщениеДобавлено: 15 июн 2016, 19:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 июн 2016, 18:38
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, очень надеюсь на вашу помощь.
Прям в тупик завели эти два номера.
Такое задание дали в вузе:
В первом номере изменить порядок интегрирования в данном двойном интеграле:
Изображение
Понятно, что график будет выглядеть как-то так:
Изображение
Чёрными линиями я отметила границы по dx в исходном интеграле, розовая и зелёная линии - это границы по dy уже в перевёрнутом интеграле.
Я так понимаю, что здесь нужно разделить область интегрирования на три зоны - соотв. ниже и выше чёрной пунктирной, и ниже оси ox, и то, что ниже пунктирной, мне понятно - от -1 до 0 по dy и от arccosx до пи по dx, далее от 0 до 1/sqrt(2) по dy и от arccos до arcsin.
Не совсем понимаю, как интегрировать по тому верхнему кусочку - не может же он быть от arcsin x до arcsin x.
Может быть, его можно просто записать как обычный, однократный интеграл по sin x?

И второй номер, нужно посчитать двойной интеграл.
Изображение
И график для наглядности:
Изображение
Проблема в том, что если расставлять границы так, как если бы неравенства были нестрогими, то интеграл вполне легко решается. Но можно ли решить это так? И если нельзя, то как тогда быть?

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы: поменять порядок и вычислить
СообщениеДобавлено: 15 июн 2016, 21:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разбейте области интегрирования на части.
В обоих случаях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы: поменять порядок и вычислить
СообщениеДобавлено: 16 июн 2016, 06:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ria9999 писал(а):
Не совсем понимаю, как интегрировать по тому верхнему кусочку - не может же он быть от arcsin x до arcsin x.

После перегиба начинается уже другая ветвь арксинуса (арксинус - функция многозначная), которую надо выразить через главное значение арксинуса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
ria9999
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поменять порядок интегрирования

в форуме Интегральное исчисление

kicultanya

1

336

06 окт 2018, 18:06

Поменять порядок интегрирования

в форуме Интегральное исчисление

kicultanya

4

283

02 окт 2018, 18:47

Поменять порядок интегрирования

в форуме Интегральное исчисление

Nemtsevatat

3

305

20 июл 2017, 17:17

Поменять порядок интегрирования в двойном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

ShmelDimka

5

315

23 апр 2017, 23:26

Как поменять порядок интегрирования в данном примере?

в форуме Интегральное исчисление

CvetokAndreev

9

427

24 мар 2017, 18:17

Как поменять ник

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Math_girl

2

595

11 май 2017, 12:22

Вычислить, изменив порядок интегрирования

в форуме Интегральное исчисление

nexus17

4

482

01 дек 2015, 12:34

Поменять пределы интегрирования

в форуме Интегральное исчисление

Qller

6

580

14 ноя 2017, 00:43

Поменять местами элементы массива - C++

в форуме Информатика и Компьютерные науки

kgkfdgfk

1

701

25 окт 2016, 15:08

Вычислить интегралы

в форуме Интегральное исчисление

cobblepot

4

554

02 дек 2015, 20:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: aleksashlc и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved