Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Salasar |
|
|
Не могли бы вы мне помочь с вот этим заданием: Я его вроде бы сделал, но как оказалось неправильно, и сейчас битый час ломаю голову, что я сделал не так? Мой алгоритм: т.к. у нас интеграл с параматром, нам надо проверить сначала можем ли мы его дифференцировать по этому параметру... 1)Cначала проверил подынтегральную функцию с помощью ряда Тейлора вблизи нуля, она оказалась ограниченной, и значит исходный интеграл ограничен в некоторой области от нуля до E. Разбил исходный интеграл на 2: 1) от 0 до Е; и 2) от Е до +inf; Первый интеграл сходится, второй тоже сходится. Также проверил производную интеграла по альфа на равномерную сходимость, все хорошо, сходится => можно дифференцировать по параметру 2)После того как продифференцировал, вычислил интеграл по икс и вычислил интеграл по альфа. Вот, в общем то и все. Надеюсь на вашу помощь. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Трудно сказать, что у Вас неправильно, поскольку Вы не написали ни ответа, ни Вашего подробного решения.
Идея решения верная, и формальные выкладки здесь довольно простые. Тем не менее, строгое обоснование этих выкладок в данном случае не совсем тривиально. Например, настораживает это: Salasar писал(а): Также проверил производную интеграла по альфа на равномерную сходимость, все хорошо, сходится На каком множестве и как проверяли? В нуле этот интеграл от производной вообще не сходится, что создает небольшую проблему с нахождением константы интегрирования. Помимо прочего, прежде чем применять теоремы о дифференцировании, нужно сначала доопределить подынтегральную функцию в [math]x=0[/math] при всех [math]\alpha[/math] так, чтобы полученная функция и ее производная по [math]\alpha[/math] были непрерывными на всем [math]\mathbb{R}^2[/math] как функции двух переменных, что тоже не совсем тривиально. Точнее, доопределять-то понятно как, а вот как потом доказывать непрерывность... В общем, требуются подробности Вашего решения. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
У меня получилось [math]\int\limits_0^\infty{\frac{{ax\cos x - \sin ax}}{{{x^2}}}}dx = a \cdot \ln a - a\quad \left[{a \geqslant 0}\right].[/math]
Начинал решение именно с дифференцирования по параметру. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
[math]\ldots = a \cdot \ln \left| a \right| - a.[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Несобственный интеграл с параметром
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
389 |
20 мар 2018, 14:39 |
|
Несобственный интеграл с параметром
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
333 |
28 май 2014, 21:45 |
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
136 |
27 май 2020, 01:48 |
|
Вычислить несобственный интеграл | 10 |
822 |
27 апр 2018, 12:14 |
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
157 |
28 мар 2020, 11:07 |
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
643 |
10 мар 2015, 20:11 |
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
765 |
10 мар 2015, 20:09 |
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
117 |
29 янв 2020, 22:26 |
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
107 |
16 май 2020, 14:06 |
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
238 |
08 ноя 2018, 10:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |