Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить несобственный интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 25 май 2016, 16:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 май 2016, 15:45
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
Не могли бы вы мне помочь с вот этим заданием: Изображение
Я его вроде бы сделал, но как оказалось неправильно, и сейчас битый час ломаю голову, что я сделал не так?
Мой алгоритм:
т.к. у нас интеграл с параматром, нам надо проверить сначала можем ли мы его дифференцировать по этому параметру...
1)Cначала проверил подынтегральную функцию с помощью ряда Тейлора вблизи нуля, она оказалась ограниченной, и значит исходный интеграл ограничен в некоторой области от нуля до E.
Разбил исходный интеграл на 2: 1) от 0 до Е; и 2) от Е до +inf; Первый интеграл сходится, второй тоже сходится.
Также проверил производную интеграла по альфа на равномерную сходимость, все хорошо, сходится => можно дифференцировать по параметру
2)После того как продифференцировал, вычислил интеграл по икс и вычислил интеграл по альфа.

Вот, в общем то и все.
Надеюсь на вашу помощь.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить несобственный интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 26 май 2016, 16:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4071
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1796 раз в 1498 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Трудно сказать, что у Вас неправильно, поскольку Вы не написали ни ответа, ни Вашего подробного решения.

Идея решения верная, и формальные выкладки здесь довольно простые. Тем не менее, строгое обоснование этих выкладок в данном случае не совсем тривиально. Например, настораживает это:

Salasar писал(а):
Также проверил производную интеграла по альфа на равномерную сходимость, все хорошо, сходится


На каком множестве и как проверяли? В нуле этот интеграл от производной вообще не сходится, что создает небольшую проблему с нахождением константы интегрирования.

Помимо прочего, прежде чем применять теоремы о дифференцировании, нужно сначала доопределить подынтегральную функцию в [math]x=0[/math] при всех [math]\alpha[/math] так, чтобы полученная функция и ее производная по [math]\alpha[/math] были непрерывными на всем [math]\mathbb{R}^2[/math] как функции двух переменных, что тоже не совсем тривиально. Точнее, доопределять-то понятно как, а вот как потом доказывать непрерывность...

В общем, требуются подробности Вашего решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить несобственный интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 26 май 2016, 20:11 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 560
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
286 раз в 234 сообщениях
Очков репутации: 63

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось [math]\int\limits_0^\infty{\frac{{ax\cos x - \sin ax}}{{{x^2}}}}dx = a \cdot \ln a - a\quad \left[{a \geqslant 0}\right].[/math]
Начинал решение именно с дифференцирования по параметру.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить несобственный интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 27 май 2016, 08:45 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 560
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
286 раз в 234 сообщениях
Очков репутации: 63

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\ldots = a \cdot \ln \left| a \right| - a.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл с параметром

в форуме Интегральное исчисление

white95

1

82

20 мар 2018, 15:39

Несобственный интеграл с параметром

в форуме Интегральное исчисление

goldsold

0

206

28 май 2014, 22:45

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

serebro

2

295

27 янв 2013, 03:06

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Nikasak

3

310

17 мар 2013, 16:57

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

8

266

10 мар 2015, 21:11

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

viktoria-2195

8

377

23 апр 2013, 21:18

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

10

298

27 апр 2018, 13:14

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

11

429

10 мар 2015, 21:09

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Stas K

0

220

21 апр 2013, 14:05

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

6

410

07 окт 2015, 18:45


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved