Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Str 250 |
|
|
Никак не выходит несобственный интеграл, пробовал решать по частям, никак. Может, кто натолкнет на мысль, как решить? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Я смог только численно, методом Симпсона. Результат -4.098083167
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Str 250
может нужно просто доказать, что он сходится? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Avgust писал(а): Я смог только численно, методом Симпсона Это тоже не просто, учитывая особенность в нуле. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Разложение в ряд с дзета-функцией:
[math]\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}{\frac{{\ln \left({\sin x}\right)}}{{\sqrt x}}}\cdot dx = - 2\sqrt{2\pi}\left({1 - 2\sum\limits_{n = 1}^\infty{\frac{{\zeta (2n)}}{{{4^n}(4n + 1)}}}}\right).[/math] Так как дзета-функция с возрастанием аргумента приближается сверху к 1, то члены ряда убывают немногим быстрее геометрической прогрессии со знаменателем 1/4. Добавляя пять членов ряда, уменьшаем погрешность вычисления интеграла примерно в 1000 раз. Например, взяв 120 членов ряда, получим 73 правильных знака после запятой: -4.0980831672223024475238770932319829844603201399699508672829697762419112390… |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
193 |
12 янв 2021, 14:42 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
338 |
21 июн 2019, 11:12 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
256 |
20 май 2015, 12:16 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
284 |
26 окт 2017, 16:20 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
384 |
18 июн 2018, 07:00 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
196 |
27 дек 2020, 22:56 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
130 |
05 мар 2020, 17:31 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
313 |
08 июн 2015, 21:16 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
220 |
17 июн 2018, 18:00 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
670 |
14 апр 2015, 21:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |