Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тройные интегралы
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 15:32 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 май 2016, 15:00
Сообщений: 4
Откуда: Пермь
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет формучане. Помогите мне, не опытному студенту с тройными интегралами.
1) Нужно вычислить с помощью перехода к цилиндрическим координатам тройной интеграл:
[math]\iiint\limits_V{xy dxdydz}; {x^2}+{y^2}= 4; z ={x^2}+{y^2}; z = 0;[/math]

2) Вычислить с помощью перехода к сферическим координатам тройной интеграл:
[math]\iiint\limits_V{{{({x^2}+{y^2}+{z^2})}^3}}dxdydz;{x^2}+{y^2}+{z^2}\leqslant 8;x \geqslant 0;y \geqslant 0;[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройные интегралы
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 19:03 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) область интегрирования
[math]V= \Bigl\{x^2+y^2\leqslant 4,~ 0\leqslant z\leqslant x^2+y^2\Bigr\}[/math] цилиндрические координаты [math]\left\{\!\begin{aligned}& x= r\cos\varphi, \\ & y= r\sin\varphi,\\ & z=z, \end{aligned}\right.\quad J=r[/math]
область интегрирования в цилиндрических координатах

[math]V^{\ast}= \Bigl\{0\leqslant \varphi\leqslant 2\pi,~ 0\leqslant r\leqslant 2,~ 0\leqslant z\leqslant r^2\Bigr\}[/math]

[math]\iiint\limits_{V}xy\,dxdydz= \iiint\limits_{V^{\ast}}r\cos\varphi\,r\sin\varphi\,r\,d\varphi dr dz= \int\limits_{0}^{2\pi}\cos\varphi\,\sin\varphi\,d\varphi \int\limits_{0}^{2}r^3\,dr \int\limits_{0}^{r^2}dz= \ldots=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
trushovich
 Заголовок сообщения: Re: Тройные интегралы
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 19:27 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором задании область интегрирования в сферических координатах

[math]V^{\ast}= \left\{0\leqslant \varphi\leqslant \frac{\pi}{2},~ 0\leqslant r\leqslant \sqrt{8},~ 0\leqslant \theta\leqslant \pi \right\}[/math]

Якобиан [math]J= r^2\sin\theta[/math]

[math]\iiint\limits_{V}(x^2+y^2+z^2)^3dxdydz= \iiint\limits_{V^{\ast}}(r^2)^3\cdot r^2\sin\theta\, d\varphi dr d\theta= \int\limits_{0}^{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\, 2}d\varphi \int\limits_{0}^{\sqrt{8}}r^8 \int\limits_{0}^{\pi}\sin\theta\,d\theta= \ldots=\frac{8192\sqrt{2}}{9}\pi[/math]


Последний раз редактировалось Alexdemath 01 май 2016, 19:30, всего редактировалось 1 раз.
опечатка в верхнем пределе интеграла по "тете"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
trushovich
 Заголовок сообщения: Re: Тройные интегралы
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 19:32 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 май 2016, 15:00
Сообщений: 4
Откуда: Пермь
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо Alexdemath. вы очень помогли мне разобраться)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройные интегралы
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 19:34 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 май 2016, 15:00
Сообщений: 4
Откуда: Пермь
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Только не пойму что означает по "тете"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройные интегралы
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 19:36 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 май 2016, 15:00
Сообщений: 4
Откуда: Пермь
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ахахахахахахха "тете" извиняюсь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Nazzariy21

1

197

01 дек 2022, 23:15

Тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

qwertyuiop

1

457

24 фев 2016, 19:40

Тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

PLVKA_

1

202

12 ноя 2020, 13:26

Тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

dndnds

1

464

17 сен 2016, 15:20

Тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Kristinochka

1

254

18 апр 2017, 15:51

Двойные и тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

0730574

2

338

15 окт 2021, 23:31

Задачи на тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

neeara

0

227

22 май 2018, 09:28

Вычислить данные тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

IJAII_11

1

237

27 фев 2021, 16:45

Вычислить данные тройные интегралы. Построить область

в форуме Интегральное исчисление

StrangeOrange

3

455

30 окт 2017, 21:23

Тройные интергалы

в форуме Интегральное исчисление

Leniza

0

152

29 май 2017, 14:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved