Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Я запутался в простом интеграле((
СообщениеДобавлено: 29 апр 2016, 13:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2015, 11:16
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
S 1/cos x dx будет
1) S d(tg x)/(tg^2 x+1) = x
или
2) ln(tg x + sec x)

если 2 то почему?

П.С. редактор формул у меня почему-то не раболтает((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Я запутался в простом интеграле((
СообщениеДобавлено: 29 апр 2016, 14:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \int {\frac{{dx}}{{\cos x}}} = \int {\frac{{dx}}{{\sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)}}} = \int {\frac{{dx}}{{2\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)}}} = \int {\frac{{dx}}{{2\operatorname{tg}\,\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right){{\cos }^2}\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)}}} = \hfill \\ = \int {\frac{{d\,\left( {\operatorname{tg}\,\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right)}}{{\operatorname{tg}\,\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)}}} = \ln \left| {\operatorname{tg}\,\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + C. \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Я запутался в простом интеграле((
СообщениеДобавлено: 30 апр 2016, 16:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Странно. В моей таблице интегралов (выводил, будучи студентом):

[math]\int \frac {dx}{\cos(x)}=\ln\left [ tg(x)+ \frac {1}{\cos(x)}\right ]+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Я запутался в простом интеграле((
СообщениеДобавлено: 30 апр 2016, 20:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4080
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1803 раз в 1502 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\operatorname{tg}\left(\frac x2+\frac{\pi}4\right)=\frac{1+\operatorname{tg}\frac x2}{1-\operatorname{tg}\frac x2}=\frac{\sin\frac x2+\cos\frac x2}{\cos\frac x2-\sin\frac x2}=\frac{\left(\sin\frac x2+\cos\frac x2\right)^2}{\cos x}=\frac{1+\sin x}{\cos x}=\frac1{\cos x}+\operatorname{tg}x[/math]

Внезапно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Я запутался в простом интеграле((
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 10:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1006
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 189
Спасибо получено:
120 раз в 112 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ura_mozg писал(а):
S 1/cos x dx будет
1) S d(tg x)/(tg^2 x+1) = x
или
2) ln(tg x + sec x)

если 2 то почему?

П.С. редактор формул у меня почему-то не раболтает((
Можно домножить и числитель, и знаменатель на cos x.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Я запутался в простом интеграле((
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 10:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
В моей таблице интегралов (выводил, будучи студентом):

А в моей такой, какой вывод я привёл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Я запутался в простом интеграле((
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 11:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1006
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 189
Спасибо получено:
120 раз в 112 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Avgust писал(а):
В моей таблице интегралов (выводил, будучи студентом):

А в моей такой, какой вывод я привёл.
У меня (1/2)ln|(sinx + 1)/(1-sinx) +C.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Я запутался в простом интеграле((
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 11:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1006
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 189
Спасибо получено:
120 раз в 112 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Avgust писал(а):
В моей таблице интегралов (выводил, будучи студентом):

А в моей такой, какой вывод я привёл.
У меня (1/2)ln|(sinx + 1)/(1-sinx) +C.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Я запутался в простом интеграле((
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 12:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, такая Табличка

PS. Такая же формула приведена в таблице "Конспекта лекций по высшей математике" Письменного (проще учебник трудно найти).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Я запутался в простом интеграле((
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 14:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victor1111
[math]\frac{1}{2}\ln \frac{{1 + \sin x}}{{1 - \sin x}} = \frac{1}{2}\ln \frac{{{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}}} = \ln \left| {\frac{{1 + \operatorname{tg}\frac{x}{2}}}{{1 - \operatorname{tg}\frac{x}{2}}}} \right| = \ln \left| {\frac{{\operatorname{tg}\frac{\pi }{4} + \operatorname{tg}\frac{x}{2}}}{{\operatorname{tg}\frac{\pi }{4} - \operatorname{tg}\frac{x}{2}}}} \right| = \ln \left| {\operatorname{tg} \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Что-то сложное в самом простом

в форуме Алгебра

translitbesit

5

254

26 мар 2014, 09:18

Ду запутался

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ryslannn

3

110

15 июн 2017, 10:23

Запутался с проетированием сил на оси

в форуме Специальные разделы

andrey12117

2

248

20 окт 2013, 13:40

Запутался с минусом

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

compl

1

143

29 мар 2014, 14:42

Запутался в доказательствен

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

feechka-vinks

1

116

02 дек 2016, 12:42

EM-метод. Запутался

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

MathMeth

3

565

18 май 2013, 18:25

Запутался при решении интеграла .

в форуме Интегральное исчисление

artterrm

2

156

02 янв 2014, 04:42

Запутался...логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

tetroel

3

257

23 апр 2012, 08:08

запутался синусы косинусы

в форуме Алгебра

xeaton

2

160

15 янв 2012, 17:32

Периодические дроби (запутался)

в форуме Алгебра

crazyskrat93

4

195

27 июл 2014, 18:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot], Google Adsense [Bot] и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved