| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=48151 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Bogdan06242 [ 11 апр 2016, 14:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл |
Решите пожалуйста хотя бы пару интегралов . все они неопределенные 1) 3^(8x+1) 2) (cos^2x)/(sin^4x) в степени только число без x 3) (x^4+x^3+2x)/(x^3+x^2+x+1) |
|
| Автор: | Avgust [ 11 апр 2016, 15:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл |
1) Элементарно: приводим к : [math]\frac 18 \int 3^{8x+1}\, d(8x+1)=...[/math] 2) элементарно. Ведь [math]\int \frac {1}{\sin^2(x)}\, dx=-d[ctg ( x )][/math] Поэтому берете простой интеграл: [math]-\int ctg^2 (x)\,d[ctg ( x) ][/math] 3) Немного посложнее. Упростим подинтегральное выражение (факторизуем): [math]\frac{x(x^3+x^2+2)}{(x+1)(x^2+1)}[/math] методом неопределенных коэффициентов делаем такое разложение на дроби: [math]\frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{x+1}+x[/math] Три интеграла легко возьмете. |
|
| Автор: | Bogdan06242 [ 11 апр 2016, 16:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл |
можешь с последним помочь ? неопределенный интеграл от xdx/(x^4+25) |
|
| Автор: | Bogdan06242 [ 11 апр 2016, 16:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл |
и еще как получился х в 3 ? у меня получались те дроби но х не получчался |
|
| Автор: | Yurik [ 11 апр 2016, 16:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл |
[math]\int {\frac{{xdx}}{{{x^4} + 25}}} = \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {{x^2}} \right)}}{{{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 25}}} = \frac{1}{{10}}\operatorname{arctg}\frac{{{x^2}}}{5} + C[/math] |
|
| Автор: | Bogdan06242 [ 11 апр 2016, 17:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл |
(cos^2x)/(sin^4x) в степени только число без x а тут как ? |
|
| Автор: | Avgust [ 11 апр 2016, 18:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл |
3) Метод неопределенных коэффициентов: [math]\frac{A}{x^2+1}+\frac{B}{x+1}+Cx+D[/math] Приведете к общему знаменателю, упростите числитель. Когда соспоставите с вашим числителем [math]x^4+x^3+2x[/math]. то легко получите: [math]A=1[/math] [math]B=-1[/math] [math]C=1[/math] [math]D=0[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|