Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=48151
Страница 1 из 1

Автор:  Bogdan06242 [ 11 апр 2016, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл

Решите пожалуйста хотя бы пару интегралов . все они неопределенные
1) 3^(8x+1)
2) (cos^2x)/(sin^4x) в степени только число без x
3) (x^4+x^3+2x)/(x^3+x^2+x+1)

Автор:  Avgust [ 11 апр 2016, 15:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл

1) Элементарно: приводим к : [math]\frac 18 \int 3^{8x+1}\, d(8x+1)=...[/math]

2) элементарно. Ведь [math]\int \frac {1}{\sin^2(x)}\, dx=-d[ctg ( x )][/math]

Поэтому берете простой интеграл:

[math]-\int ctg^2 (x)\,d[ctg ( x) ][/math]

3) Немного посложнее. Упростим подинтегральное выражение (факторизуем):

[math]\frac{x(x^3+x^2+2)}{(x+1)(x^2+1)}[/math]

методом неопределенных коэффициентов делаем такое разложение на дроби:

[math]\frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{x+1}+x[/math]

Три интеграла легко возьмете.

Автор:  Bogdan06242 [ 11 апр 2016, 16:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл

можешь с последним помочь ? неопределенный интеграл от xdx/(x^4+25)

Автор:  Bogdan06242 [ 11 апр 2016, 16:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл

и еще как получился х в 3 ? у меня получались те дроби но х не получчался

Автор:  Yurik [ 11 апр 2016, 16:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл

[math]\int {\frac{{xdx}}{{{x^4} + 25}}} = \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {{x^2}} \right)}}{{{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 25}}} = \frac{1}{{10}}\operatorname{arctg}\frac{{{x^2}}}{5} + C[/math]

Автор:  Bogdan06242 [ 11 апр 2016, 17:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл

(cos^2x)/(sin^4x) в степени только число без x а тут как ?

Автор:  Avgust [ 11 апр 2016, 18:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл

3) Метод неопределенных коэффициентов:

[math]\frac{A}{x^2+1}+\frac{B}{x+1}+Cx+D[/math]

Приведете к общему знаменателю, упростите числитель. Когда соспоставите с вашим числителем [math]x^4+x^3+2x[/math]. то легко получите:

[math]A=1[/math]

[math]B=-1[/math]

[math]C=1[/math]

[math]D=0[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/