Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 04 апр 2016, 20:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2016, 17:25
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить пожалуйста


1)[math]\int \left( 3+sin2x \right)\cos^2{x}dx[/math]

2)[math]\int \frac{ dx }{5-3cosx }[/math]

3)[math]\int \operatorname{tg}^5{\frac{ x }{ 2 }dx }[/math]

4)[math]\int \frac{ dx }{ 1+3sin^2x }[/math]

5)[math]\int \frac{ e^{3x}+e^x }{ e^{4x}-e^{2x}+1 }dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 04 апр 2016, 22:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Проще всего взять интеграл если подинтегральное выражение развернуть так:

[math]\frac 32+\frac 32 \cos(2x)-\frac 14 \sin(4x)-\frac 12 \sin(2x)[/math]

2) Универсальная тригонометрическая подстановка [math]t=tg\left (\frac x2 \right )[/math]

[math]\cos(x)=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/math]

[math]dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}[/math]

Внимательно подставляете, упрощаете и интеграл сведется к табличному. Потом - обратная замена

[math]t=arctg\left (\frac x2 \right )[/math]

4) =[math]\int \frac{dx}{1+3 tg^2(x) cos^2(x)}=\int \frac {d [tg(x)]}{\frac{1}{cos^2(x)}+3 tg^2(x)}[/math]

Учитывая, что [math]\frac{1}{cos^2(x)}=1+tg^2(x)[/math]

легко прийдете к табличному интегралу

[math]\int \frac{d[tg(x)]}{1+4 tg^2(x)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 05 апр 2016, 05:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2016, 17:25
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А с 5 как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 05 апр 2016, 17:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С 5) так. [math]u=e^x[/math]

Тогда [math]du=e^x\,dx[/math] и придется брать интеграл

[math]\int \frac{u^2+1}{u^4-u^2+1}\, du[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 05 апр 2016, 18:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
5) Брать такой интеграл - довольно долго. Я часто пользуюсь таблицей производных, которую составил сам специально для облегчения интегральных проблем. В частности, в моей книге под номерами 1806-1808 написано:

[math]1806. \qquad \left [\operatorname{arctg}\left (\frac{x}{1+x^2} \right ) \right ]'=\frac{1-x^2}{x^4+3x^2+1}[/math]

[math]1807. \qquad \left [\operatorname{arctg}\left (\frac{x}{1-x^2} \right ) \right ]'=\frac{1+x^2}{x^4-x^2+1}[/math]

[math]1808. \qquad \left [\operatorname{arctg}\left (\frac{x}{x^2-1} \right ) \right ]'=-\frac{1+x^2}{x^4-x^2+1}[/math]

Как видим, Ваш случай - это 1807

Ответ Вы знаете, наверное теперь проще догадаться о методе нахождения интеграла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 апр 2016, 15:24 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

10

520

30 мар 2018, 05:20

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

8

453

25 мар 2018, 21:22

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ladislaus232

6

520

07 фев 2021, 13:06

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

whattheduck

5

271

27 янв 2021, 20:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

450

29 мар 2018, 06:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

9

279

19 дек 2020, 21:59

Неопределённый интеграл

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Buffon

4

329

22 мар 2015, 21:11

Неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

3

601

29 сен 2018, 12:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved