Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл
СообщениеДобавлено: 04 апр 2016, 18:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2016, 17:25
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите разобраться.


[math]\int e^{2x}cos3xdx[/math]


У меня в итоге получилось 1/2*e^(2x)cos3x+3/4*e^(2x)sin3x-9/4*[math]\int e^{2x}cos3xdx[/math] ( извините за такую кривую запись, но думаю понятно) и дальше у меня тупик

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 04 апр 2016, 18:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверное, ошиблись У меня проще:

По частям: [math]u=\cos(3x)\, ; ], dv=e^{2x}dx[/math]

[math]du=-3\sin(3x)dx\, ; \, v=\frac 12 e^{2x}[/math]

Тогда:

[math]\frac 12 e^{2x}\cos(3x)+\frac 32 \int e^{2x}\sin(3)dx[/math]

Если еще раз по частям, то получим (я думаю) - возвратный интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 04 апр 2016, 18:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2016, 17:25
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Наверное, ошиблись У меня проще:

[math]\frac 12 e^{2x}\cos(3x)+\frac 32 \int e^{2x}\sin(3)dx[/math]

Если еще раз по частям, то получим (я думаю) - возвратный интеграл.


Если ещё по частям, то получим как у меня, а как от этого интеграла избавиться?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 04 апр 2016, 18:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
еще раз по частям. У Вас тогда появится исходный интеграл. И Вы его найдете из уравнения.
А! Так вы уже дважды взяли. Так в левой части у вас исходный интеграл. Перенесите правый влево и получите ответ. Я получил

[math]\frac{1}{13}e^{2x}[3\sin(3x)+2\cos(3x)]+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 04 апр 2016, 19:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2016, 17:25
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
еще раз по частям. У Вас тогда появится исходный интеграл. И Вы его найдете из уравнения.
А! Так вы уже дважды взяли. Так в левой части у вас исходный интеграл. Перенесите правый влево и получите ответ. Я получил

[math]\frac{1}{13}e^{2x}[3\sin(3x)+2\cos(3x)]+C[/math]


когда переносим правый интеграл влево, получается они вычитаются?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 04 апр 2016, 21:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как они вычитаются, если при них коэффициенты разные, да еще и знаки.
Внимательно продолжите мое решение.
Я свой результат проверил дифференцированием, и потому уверен на 100%

Изображение

Вот что у меня было на предпоследнем этапе:

[math]\int e^{2x}\cos(3x)dx=\frac 12 e^{2x}\cos(3x)+\frac 34 e^{2x}\sin(3x)-\frac 94 \int e^{2x}\cos(3x)dx[/math]

После переноса влево и упрощая будет ответ.
Сейчас посмотрел Ваш первый пост - у Вас точно так же запись. Осталось внимательно сделать алгебру.
Обозначьте исходный интеграл буквой [math]I[/math] и найдите чему эта [math]I[/math] равна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ilmir254

1

107

25 май 2020, 19:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nazik

1

104

08 апр 2018, 16:32

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

5

215

20 май 2020, 14:38

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

389

11 фев 2019, 17:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved