Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 мар 2016, 13:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 апр 2015, 22:23
Сообщений: 95
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{ dx }{ \sin{x}\cos ^{3}{x} }[/math]
Пробовал с заменой и на [math]t=\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }[/math]-получалась дробь [math]\int \frac{(1+t^{2}) ^{3} }{ (1+t^{2}) ^{3} }dt[/math]-, после которой я не знаю, что делать дальше, и на [math]t=cosx[/math]-получилось [math]\int \frac{ dt }{ t^{3}(1-t^{2}) }[/math]-дальше ушел в дебри какие-то, пробовал дальше методом неопределенных коэффициентов-не помогло

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 мар 2016, 13:27 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mayer писал(а):
[math]\int \frac{ dx }{ \sin{x}\cos ^{3}{x} }[/math]
Пробовал с заменой и на [math]t=\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }[/math]-получалась дробь [math]\int \frac{(1+t^{2}) ^{3} }{ (1+t^{2}) ^{3} }dt[/math]-, после которой я не знаю, что делать дальше...

mayer, уточните, разве после универсальной тригонометрической подстановки получается, что подынтегральная функция тождественно равна единице?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 мар 2016, 13:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 апр 2015, 22:23
Сообщений: 95
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините, ошибся. В знаменателе [math]1-t^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 мар 2016, 13:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подинтегральное выражение представьте в виде суммы двух дробей:

[math]\frac{tg(x)}{\cos^2(x)}+\frac{1}{tg(x) \cos^2(x)}[/math]

Тогда легко берется интеграл


Последний раз редактировалось Avgust 26 мар 2016, 14:17, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mayer
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 мар 2016, 14:08 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mayer
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 мар 2016, 18:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня проще в 2 раза:

[math]\int tg(x) d[tg(x)]+\int \frac{d[tg(x)]}{tg(x)}= ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

459

25 апр 2020, 15:39

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

salainenkappale

2

255

22 май 2016, 16:32

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ivanpavlovich

2

389

17 май 2019, 10:35

Вычислить Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Gregorys

8

250

02 май 2022, 17:41

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

0730574

1

147

17 май 2022, 10:08

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Bimer

2

261

10 ноя 2015, 17:12

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Byffnw

4

410

11 апр 2020, 15:20

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Feril

13

285

13 дек 2020, 11:43

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zed

0

345

14 дек 2015, 18:26

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zed

1

290

13 дек 2015, 15:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved