Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверить 3 криволинейных интеграла
СообщениеДобавлено: 04 мар 2016, 18:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2016, 17:48
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Вычислить криволинейный интеграл I рода по дуге L
Изображение
Решал так, нашел производные х и y, выразил через них dl, получил dt, после сосчитал интеграл
[math]x' = (3(cost+tsint))' = 3tcost[/math]
[math]y' = (3(sint-tcost))' = 3tsint[/math]
[math]dl = \sqrt{(x'(t))^{2} + (y'(t))^{2}} = \sqrt{(3tcost)^{2} + (3tsint)^{2}} = \sqrt{9t^{2}cos^{2}t + 9t^{2}sin^{2}t} = \sqrt{9t^{2}(cos^{2}t + sin^{2}t)} = \sqrt{9t^{2}}=3tdt[/math]
[math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{(3(cost+tsint))^{2} + (3(sint-tcost))^{2}}*3tdt[/math]
[math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{9(t^{2}sin^{2}t + tsin2t + cos^{2}t) + 9(t^{2}cos^{2}t - tsin2t + sin^{2}t)}*3tdt[/math]
[math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{9t^{2}(sin^{2}t + cos^{2}t)+9(sin^{2}t+cos^{2}t)}*3tdt[/math]
[math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{9t^{2} + 9}*3tdt[/math]
[math]\left.{(t^{2}+1)^{1.5}}\right|_{ 0 }^{ 2 \pi }[/math] (не смог записать степень в виде 3/2)
Ответ: [math](1+4 \pi ^{2} )^{1,5} - 1[/math]
2. Найти массу дуги линии L с линейной плотностью µ.
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x = t \\
& y = \frac{ t^{3} }{ 3 } \\
& z = \frac{\sqrt{2}t^{2}}{2}
\end{aligned}\right.[/math]

[math]0 \leqslant t \leqslant 1[/math]
[math]\mu = x[/math]
Решал так, нашел производные x, y, z, выразил через них dl, получил dt, подставил пределы, подсчитал
[math]x' = t' = 1[/math]
[math]y' = (\frac{ t^{3} }{ 3 })' = t^{2}[/math]
[math]z' = (\frac{\sqrt{2}t^{2}}{2}) = \sqrt{2}t[/math]
[math]dl = \sqrt{((x'(t))^{2} + (y'(t))^{2} + (z'(t))^{2}} = \sqrt{1 + t^{4} + 2t^{2}} = \sqrt{(t^{2}+1)^{2}} = (t^{2}+1)dt[/math]
[math]\int\limits_{0}^{1} 1*(t^{2}+1)dt = \int\limits_{0}^{1} t^{2}dt + \int\limits_{0}^{1}dt = \left.{ \frac{ t^{3} }{ 3 } }\right|_{ 0 }^{ 1 } + \left.{ t }\right|_{ 0 }^{ 1 } = \frac{ 1 }{ 3 } + 1 = \frac{4}{3}[/math]
Ответ: [math]\frac{4}{3}[/math]
3. Вычислить криволинейный интеграл 2 рода по дуге L
Изображение
Решал так, нашел производные х и у, в х подставил значение х из L, в dx и dy подставил полученные производные, подставил все в интеграл, подсчитал
[math]x'(t) = (3t^{2}-1)' = 6t[/math]
[math]y'(t) = (4t-t^{3})' = 4-3t^{2}[/math]
[math]\int\limits_{0}^{2} (3(3t^{2}-1)(4-3t^{2}) - 8*6t)dt[/math]
[math]\int\limits_{0}^{2} (45t^{2} - 27t^{4} - 12 - 48t)dt[/math]
[math]\left.{ \frac{45t^{3}}{3} }\right|_{ 0 }^{ 2 } - \left.{ \frac{27t^{5}}{5} }\right|_{ 0 }^{ 2 } - \left.{ \frac{48t^{2}}{2} }\right|_{ 0 }^{ 2 } - \left.{ 12t }\right|_{ 0 }^{ 2 }[/math]
[math]120-172.8-96-24 = -172.8[/math]
Ответ: [math]-172.8[/math]
Прошу проверить, не закралась ли где-нибудь ошибка. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить 3 криволинейных интеграла
СообщениеДобавлено: 05 мар 2016, 12:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Caimans писал(а):
1. Вычислить криволинейный интеграл I рода по дуге L
Изображение
Решал так, нашел производные х и y, выразил через них dl, получил dt, после сосчитал интеграл
[math]x' = (3(cost+tsint))' = 3tcost[/math]
[math]y' = (3(sint-tcost))' = 3tsint[/math]
[math]dl = \sqrt{(x'(t))^{2} + (y'(t))^{2}} = \sqrt{(3tcost)^{2} + (3tsint)^{2}} = \sqrt{9t^{2}cos^{2}t + 9t^{2}sin^{2}t} = \sqrt{9t^{2}(cos^{2}t + sin^{2}t)} = \sqrt{9t^{2}}=3tdt[/math]
[math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{(3(cost+tsint))^{2} + (3(sint-tcost))^{2}}*3tdt[/math]
[math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{9(t^{2}sin^{2}t + tsin2t + cos^{2}t) + 9(t^{2}cos^{2}t - tsin2t + sin^{2}t)}*3tdt[/math]
[math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{9t^{2}(sin^{2}t + cos^{2}t)+9(sin^{2}t+cos^{2}t)}*3tdt[/math]
[math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{9t^{2} + 9}*3tdt[/math]
[math]\left.{(t^{2}+1)^{1.5}}\right|_{ 0 }^{ 2 \pi }[/math] (не смог записать степень в виде 3/2)
Ответ: [math](1+4 \pi ^{2} )^{1,5} - 1[/math]
2. Найти массу дуги линии L с линейной плотностью µ.
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x = t \\
& y = \frac{ t^{3} }{ 3 } \\
& z = \frac{\sqrt{2}t^{2}}{2}
\end{aligned}\right.[/math]

[math]0 \leqslant t \leqslant 1[/math]
[math]\mu = x[/math]
Решал так, нашел производные x, y, z, выразил через них dl, получил dt, подставил пределы, подсчитал
[math]x' = t' = 1[/math]
[math]y' = (\frac{ t^{3} }{ 3 })' = t^{2}[/math]
[math]z' = (\frac{\sqrt{2}t^{2}}{2}) = \sqrt{2}t[/math]
[math]dl = \sqrt{((x'(t))^{2} + (y'(t))^{2} + (z'(t))^{2}} = \sqrt{1 + t^{4} + 2t^{2}} = \sqrt{(t^{2}+1)^{2}} = (t^{2}+1)dt[/math]
[math]\int\limits_{0}^{1} 1*(t^{2}+1)dt = \int\limits_{0}^{1} t^{2}dt + \int\limits_{0}^{1}dt = \left.{ \frac{ t^{3} }{ 3 } }\right|_{ 0 }^{ 1 } + \left.{ t }\right|_{ 0 }^{ 1 } = \frac{ 1 }{ 3 } + 1 = \frac{4}{3}[/math]
Ответ: [math]\frac{4}{3}[/math]
3. Вычислить криволинейный интеграл 2 рода по дуге L
Изображение
Решал так, нашел производные х и у, в х подставил значение х из L, в dx и dy подставил полученные производные, подставил все в интеграл, подсчитал
[math]x'(t) = (3t^{2}-1)' = 6t[/math]
[math]y'(t) = (4t-t^{3})' = 4-3t^{2}[/math]
[math]\int\limits_{0}^{2} (3(3t^{2}-1)(4-3t^{2}) - 8*6t)dt[/math]
[math]\int\limits_{0}^{2} (45t^{2} - 27t^{4} - 12 - 48t)dt[/math]
[math]\left.{ \frac{45t^{3}}{3} }\right|_{ 0 }^{ 2 } - \left.{ \frac{27t^{5}}{5} }\right|_{ 0 }^{ 2 } - \left.{ \frac{48t^{2}}{2} }\right|_{ 0 }^{ 2 } - \left.{ 12t }\right|_{ 0 }^{ 2 }[/math]
[math]120-172.8-96-24 = -172.8[/math]
Ответ: [math]-172.8[/math]
Прошу проверить, не закралась ли где-нибудь ошибка. Спасибо.

В N1 отсутствует 9/2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить 3 криволинейных интеграла
СообщениеДобавлено: 06 мар 2016, 16:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2016, 17:48
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Увидел в первом ошибку только в отсутствии тройки при интегрировании
Ответ будет такой в 1 [math]3((4 \pi ^{2} + 1) - 1)[/math]
Не вижу где 9/2 потерял

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить 3 криволинейных интеграла
СообщениеДобавлено: 06 мар 2016, 17:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Caimans писал(а):
Увидел в первом ошибку только в отсутствии тройки при интегрировании
Ответ будет такой в 1 [math]3((4 \pi ^{2} + 1) - 1)[/math]
Не вижу где 9/2 потерял

Теперь у Вас всё правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю victor1111 "Спасибо" сказали:
Caimans
 Заголовок сообщения: Re: Проверить 3 криволинейных интеграла
СообщениеДобавлено: 06 мар 2016, 17:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2016, 17:48
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое Вам

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверить стремление интеграла к нулю

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Rules

1

198

17 сен 2017, 20:50

Дивергенция в криволинейных координатах

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kerya36

1

476

18 окт 2018, 10:01

Применения криволинейных интегралов первого рода

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

0

601

02 май 2019, 19:42

Площадь фигуры с помощью криволинейных координат

в форуме Интегральное исчисление

AnnaV

9

320

18 окт 2016, 00:22

Вычисление криволинейных интегралоы второго рода

в форуме Интегральное исчисление

John Tavener

1

207

11 июн 2020, 21:16

Проверить

в форуме Теория вероятностей

bikovbiv

0

219

01 май 2017, 20:50

Ду проверить

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ryslannn

3

270

15 июн 2017, 10:15

Ду проверить

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ryslannn

5

567

13 май 2017, 16:08

Проверить ряд на условие

в форуме Ряды

Mike6496

4

493

09 янв 2015, 21:39

Просьба проверить

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Bonaqua

29

1594

02 июл 2014, 01:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved