Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Caimans |
|
|
Решал так, нашел производные х и y, выразил через них dl, получил dt, после сосчитал интеграл [math]x' = (3(cost+tsint))' = 3tcost[/math] [math]y' = (3(sint-tcost))' = 3tsint[/math] [math]dl = \sqrt{(x'(t))^{2} + (y'(t))^{2}} = \sqrt{(3tcost)^{2} + (3tsint)^{2}} = \sqrt{9t^{2}cos^{2}t + 9t^{2}sin^{2}t} = \sqrt{9t^{2}(cos^{2}t + sin^{2}t)} = \sqrt{9t^{2}}=3tdt[/math] [math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{(3(cost+tsint))^{2} + (3(sint-tcost))^{2}}*3tdt[/math] [math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{9(t^{2}sin^{2}t + tsin2t + cos^{2}t) + 9(t^{2}cos^{2}t - tsin2t + sin^{2}t)}*3tdt[/math] [math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{9t^{2}(sin^{2}t + cos^{2}t)+9(sin^{2}t+cos^{2}t)}*3tdt[/math] [math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{9t^{2} + 9}*3tdt[/math] [math]\left.{(t^{2}+1)^{1.5}}\right|_{ 0 }^{ 2 \pi }[/math] (не смог записать степень в виде 3/2) Ответ: [math](1+4 \pi ^{2} )^{1,5} - 1[/math] 2. Найти массу дуги линии L с линейной плотностью µ. [math]\left\{\!\begin{aligned} & x = t \\ & y = \frac{ t^{3} }{ 3 } \\ & z = \frac{\sqrt{2}t^{2}}{2} \end{aligned}\right.[/math] [math]0 \leqslant t \leqslant 1[/math] [math]\mu = x[/math] Решал так, нашел производные x, y, z, выразил через них dl, получил dt, подставил пределы, подсчитал [math]x' = t' = 1[/math] [math]y' = (\frac{ t^{3} }{ 3 })' = t^{2}[/math] [math]z' = (\frac{\sqrt{2}t^{2}}{2}) = \sqrt{2}t[/math] [math]dl = \sqrt{((x'(t))^{2} + (y'(t))^{2} + (z'(t))^{2}} = \sqrt{1 + t^{4} + 2t^{2}} = \sqrt{(t^{2}+1)^{2}} = (t^{2}+1)dt[/math] [math]\int\limits_{0}^{1} 1*(t^{2}+1)dt = \int\limits_{0}^{1} t^{2}dt + \int\limits_{0}^{1}dt = \left.{ \frac{ t^{3} }{ 3 } }\right|_{ 0 }^{ 1 } + \left.{ t }\right|_{ 0 }^{ 1 } = \frac{ 1 }{ 3 } + 1 = \frac{4}{3}[/math] Ответ: [math]\frac{4}{3}[/math] 3. Вычислить криволинейный интеграл 2 рода по дуге L Решал так, нашел производные х и у, в х подставил значение х из L, в dx и dy подставил полученные производные, подставил все в интеграл, подсчитал [math]x'(t) = (3t^{2}-1)' = 6t[/math] [math]y'(t) = (4t-t^{3})' = 4-3t^{2}[/math] [math]\int\limits_{0}^{2} (3(3t^{2}-1)(4-3t^{2}) - 8*6t)dt[/math] [math]\int\limits_{0}^{2} (45t^{2} - 27t^{4} - 12 - 48t)dt[/math] [math]\left.{ \frac{45t^{3}}{3} }\right|_{ 0 }^{ 2 } - \left.{ \frac{27t^{5}}{5} }\right|_{ 0 }^{ 2 } - \left.{ \frac{48t^{2}}{2} }\right|_{ 0 }^{ 2 } - \left.{ 12t }\right|_{ 0 }^{ 2 }[/math] [math]120-172.8-96-24 = -172.8[/math] Ответ: [math]-172.8[/math] Прошу проверить, не закралась ли где-нибудь ошибка. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
victor1111 |
|
|
Caimans писал(а): 1. Вычислить криволинейный интеграл I рода по дуге L Решал так, нашел производные х и y, выразил через них dl, получил dt, после сосчитал интеграл [math]x' = (3(cost+tsint))' = 3tcost[/math] [math]y' = (3(sint-tcost))' = 3tsint[/math] [math]dl = \sqrt{(x'(t))^{2} + (y'(t))^{2}} = \sqrt{(3tcost)^{2} + (3tsint)^{2}} = \sqrt{9t^{2}cos^{2}t + 9t^{2}sin^{2}t} = \sqrt{9t^{2}(cos^{2}t + sin^{2}t)} = \sqrt{9t^{2}}=3tdt[/math] [math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{(3(cost+tsint))^{2} + (3(sint-tcost))^{2}}*3tdt[/math] [math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{9(t^{2}sin^{2}t + tsin2t + cos^{2}t) + 9(t^{2}cos^{2}t - tsin2t + sin^{2}t)}*3tdt[/math] [math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{9t^{2}(sin^{2}t + cos^{2}t)+9(sin^{2}t+cos^{2}t)}*3tdt[/math] [math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{9t^{2} + 9}*3tdt[/math] [math]\left.{(t^{2}+1)^{1.5}}\right|_{ 0 }^{ 2 \pi }[/math] (не смог записать степень в виде 3/2) Ответ: [math](1+4 \pi ^{2} )^{1,5} - 1[/math] 2. Найти массу дуги линии L с линейной плотностью µ. [math]\left\{\!\begin{aligned} & x = t \\ & y = \frac{ t^{3} }{ 3 } \\ & z = \frac{\sqrt{2}t^{2}}{2} \end{aligned}\right.[/math] [math]0 \leqslant t \leqslant 1[/math] [math]\mu = x[/math] Решал так, нашел производные x, y, z, выразил через них dl, получил dt, подставил пределы, подсчитал [math]x' = t' = 1[/math] [math]y' = (\frac{ t^{3} }{ 3 })' = t^{2}[/math] [math]z' = (\frac{\sqrt{2}t^{2}}{2}) = \sqrt{2}t[/math] [math]dl = \sqrt{((x'(t))^{2} + (y'(t))^{2} + (z'(t))^{2}} = \sqrt{1 + t^{4} + 2t^{2}} = \sqrt{(t^{2}+1)^{2}} = (t^{2}+1)dt[/math] [math]\int\limits_{0}^{1} 1*(t^{2}+1)dt = \int\limits_{0}^{1} t^{2}dt + \int\limits_{0}^{1}dt = \left.{ \frac{ t^{3} }{ 3 } }\right|_{ 0 }^{ 1 } + \left.{ t }\right|_{ 0 }^{ 1 } = \frac{ 1 }{ 3 } + 1 = \frac{4}{3}[/math] Ответ: [math]\frac{4}{3}[/math] 3. Вычислить криволинейный интеграл 2 рода по дуге L Решал так, нашел производные х и у, в х подставил значение х из L, в dx и dy подставил полученные производные, подставил все в интеграл, подсчитал [math]x'(t) = (3t^{2}-1)' = 6t[/math] [math]y'(t) = (4t-t^{3})' = 4-3t^{2}[/math] [math]\int\limits_{0}^{2} (3(3t^{2}-1)(4-3t^{2}) - 8*6t)dt[/math] [math]\int\limits_{0}^{2} (45t^{2} - 27t^{4} - 12 - 48t)dt[/math] [math]\left.{ \frac{45t^{3}}{3} }\right|_{ 0 }^{ 2 } - \left.{ \frac{27t^{5}}{5} }\right|_{ 0 }^{ 2 } - \left.{ \frac{48t^{2}}{2} }\right|_{ 0 }^{ 2 } - \left.{ 12t }\right|_{ 0 }^{ 2 }[/math] [math]120-172.8-96-24 = -172.8[/math] Ответ: [math]-172.8[/math] Прошу проверить, не закралась ли где-нибудь ошибка. Спасибо. В N1 отсутствует 9/2. |
||
Вернуться к началу | ||
Caimans |
|
|
Увидел в первом ошибку только в отсутствии тройки при интегрировании
Ответ будет такой в 1 [math]3((4 \pi ^{2} + 1) - 1)[/math] Не вижу где 9/2 потерял |
||
Вернуться к началу | ||
victor1111 |
|
|
Caimans писал(а): Увидел в первом ошибку только в отсутствии тройки при интегрировании Ответ будет такой в 1 [math]3((4 \pi ^{2} + 1) - 1)[/math] Не вижу где 9/2 потерял Теперь у Вас всё правильно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю victor1111 "Спасибо" сказали: Caimans |
||
Caimans |
|
|
Спасибо большое Вам
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Проверить стремление интеграла к нулю
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
198 |
17 сен 2017, 20:50 |
|
Дивергенция в криволинейных координатах
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
476 |
18 окт 2018, 10:01 |
|
Применения криволинейных интегралов первого рода
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
601 |
02 май 2019, 19:42 |
|
Площадь фигуры с помощью криволинейных координат
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
320 |
18 окт 2016, 00:22 |
|
Вычисление криволинейных интегралоы второго рода
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
207 |
11 июн 2020, 21:16 |
|
Проверить
в форуме Теория вероятностей |
0 |
219 |
01 май 2017, 20:50 |
|
Ду проверить | 3 |
270 |
15 июн 2017, 10:15 |
|
Ду проверить | 5 |
567 |
13 май 2017, 16:08 |
|
Проверить ряд на условие
в форуме Ряды |
4 |
493 |
09 янв 2015, 21:39 |
|
Просьба проверить | 29 |
1594 |
02 июл 2014, 01:37 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |