Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Этот интеграл берется? Если да, то как?
СообщениеДобавлено: 26 фев 2016, 19:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2016, 11:00
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_0^4 {\frac{{\cos x}}{{\sqrt {4 - x} }}dx}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Этот интеграл берется? Если да, то как?
СообщениеДобавлено: 26 фев 2016, 20:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это несобственный интеграл сходится, но аналитически не берется

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Sveta22
 Заголовок сообщения: Re: Этот интеграл берется? Если да, то как?
СообщениеДобавлено: 26 фев 2016, 21:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2016, 11:00
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Это несобственный интеграл сходится, но аналитически не берется

Спасибо. Но как тогда решается задача: "Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость" для этого интеграла?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Этот интеграл берется? Если да, то как?
СообщениеДобавлено: 26 фев 2016, 21:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложением в ряд подинтегральной функции с последующим интегрированием или численными методами

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Этот интеграл берется? Если да, то как?
СообщениеДобавлено: 26 фев 2016, 21:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2016, 11:00
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Разложением в ряд подинтегральной функции с последующим интегрированием или численными методами

Спасибо, попробую...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Этот интеграл берется? Если да, то как?
СообщениеДобавлено: 27 фев 2016, 01:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложением в ряд сложно. Интеграл берется и зависит от функций Френеля.

Верхний предел x=4 даст нуль и тогда ответ - это значение неопределенного интеграла с нижним пределом x=0
(естественно, cо знаком минус).
Точный результат:

[math]\sqrt {2\pi}\cos \left( 4 \right) {\it C} \left(\sqrt {
\frac {8}{\pi }} \right)+\sqrt {2\pi}\sin
\left( 4 \right) {\it S} \left( \sqrt {
\frac {8}{\pi }} \right) \approx -1.821376394...[/math]


О функциях Френеля [math]S[/math] и [math]C[/math] - см. https://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_integral

У нас [math]C\approx 0.3681929767[/math]; [math]S \approx 0.6421187362[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Sveta22
 Заголовок сообщения: Re: Этот интеграл берется? Если да, то как?
СообщениеДобавлено: 27 фев 2016, 20:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2016, 11:00
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Разложением в ряд сложно. Интеграл берется и зависит от функций Френеля.

Верхний предел x=4 даст нуль и тогда ответ - это значение неопределенного интеграла с нижним пределом x=0
(естественно, cо знаком минус).
Точный результат:

[math]\sqrt {2\pi}\cos \left( 4 \right) {\it C} \left(\sqrt {
\frac {8}{\pi }} \right)+\sqrt {2\pi}\sin
\left( 4 \right) {\it S} \left( \sqrt {
\frac {8}{\pi }} \right) \approx -1.821376394...[/math]


О функциях Френеля [math]S[/math] и [math]C[/math] - см. https://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_integral

У нас [math]C\approx 0.3681929767[/math]; [math]S \approx 0.6421187362[/math]


Спасибо за ответ. Как-то странно, что заочнику дали такую сложную задачу. Я мат.фак. закончила и то про функции Френеля не слышала. Подозреваю, что там опечатка...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Этот интеграл берется? Если да, то как?
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 00:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sveta22
Если бы Вы работали в области оптики, то с функциями Френеля сталкивались бы очень часто.
Для заочника интеграл, конечно, сложный. Но где может быть опечатка - ума не приложу.
Конечно, заочник может разложить подинтегральную функцию в ряд Тейлора. Но я на компе выявил, что нужно не менее ста членов ряда, чтобы только грубо приблизиться к точному ответу. Общего же члена найти не удалось. Например, при 30 членах ряда ответ примерно -1.65, а это на целых 10% отличается от нужного результата.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Sveta22
 Заголовок сообщения: Re: Этот интеграл берется? Если да, то как?
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 17:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2016, 11:00
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Sveta22
Если бы Вы работали в области оптики, то с функциями Френеля сталкивались бы очень часто.
Для заочника интеграл, конечно, сложный. Но где может быть опечатка - ума не приложу.
Конечно, заочник может разложить подинтегральную функцию в ряд Тейлора. Но я на компе выявил, что нужно не менее ста членов ряда, чтобы только грубо приблизиться к точному ответу. Общего же члена найти не удалось. Например, при 30 членах ряда ответ примерно -1.65, а это на целых 10% отличается от нужного результата.

Все-таки попрошу его уточнить у себя в ВУЗе, нет ли опечатки. А то боюсь, что потрачу кучу времени на разбор примера и все зря будет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Этот интеграл берется? Если да, то как?
СообщениеДобавлено: 28 фев 2016, 20:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно, надо уточнить, потому что функции Френеля студенты-математики точно не изучают на первых курсах, а студенты-физики учат "Оптику" по Ландсбергу (900 стр.), где этой функции не нашел (в именном справочнике книги тоже нет). Скорей всего Вам достаточно было доказать сходимость интеграла. Обычно для несложных примеров сходимость доказывается через прямое вычисление интеграла с помощью предельного перехода. Для более сложных случаев используют оценку с помощью неравенств.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Sveta22
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Если этот интеграл математически лепый, как его решить?

в форуме Интегральное исчисление

jusip

10

723

22 ноя 2015, 09:36

Берется ли интеграл

в форуме Интегральное исчисление

slava_psk

1

327

28 июл 2017, 10:02

Как берется интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

slava_psk

10

403

31 янв 2017, 10:50

Берется ли интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

Avgust

0

176

25 май 2018, 17:02

Берётся ли интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

Rex

5

493

29 дек 2014, 21:02

Берется ли интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

Avgust

2

205

19 янв 2022, 12:25

Не берется интеграл

в форуме Интегральное исчисление

God_mode_2016

4

352

06 апр 2016, 17:42

Определить берётся ли интеграл

в форуме Интегральное исчисление

oksana2015

0

251

15 ноя 2015, 19:49

Ах, этот интеграл

в форуме Интегральное исчисление

oksi

4

225

08 июн 2020, 18:20

Как взять этот интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

ura_mozg

2

542

26 мар 2016, 12:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved