Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Sveta22 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Это несобственный интеграл сходится, но аналитически не берется
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Sveta22 |
||
Sveta22 |
|
|
michel писал(а): Это несобственный интеграл сходится, но аналитически не берется Спасибо. Но как тогда решается задача: "Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость" для этого интеграла? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Разложением в ряд подинтегральной функции с последующим интегрированием или численными методами
|
||
Вернуться к началу | ||
Sveta22 |
|
|
michel писал(а): Разложением в ряд подинтегральной функции с последующим интегрированием или численными методами Спасибо, попробую... |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Разложением в ряд сложно. Интеграл берется и зависит от функций Френеля.
Верхний предел x=4 даст нуль и тогда ответ - это значение неопределенного интеграла с нижним пределом x=0 (естественно, cо знаком минус). Точный результат: [math]\sqrt {2\pi}\cos \left( 4 \right) {\it C} \left(\sqrt { \frac {8}{\pi }} \right)+\sqrt {2\pi}\sin \left( 4 \right) {\it S} \left( \sqrt { \frac {8}{\pi }} \right) \approx -1.821376394...[/math] О функциях Френеля [math]S[/math] и [math]C[/math] - см. https://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_integral У нас [math]C\approx 0.3681929767[/math]; [math]S \approx 0.6421187362[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Sveta22 |
||
Sveta22 |
|
|
Avgust писал(а): Разложением в ряд сложно. Интеграл берется и зависит от функций Френеля. Верхний предел x=4 даст нуль и тогда ответ - это значение неопределенного интеграла с нижним пределом x=0 (естественно, cо знаком минус). Точный результат: [math]\sqrt {2\pi}\cos \left( 4 \right) {\it C} \left(\sqrt { \frac {8}{\pi }} \right)+\sqrt {2\pi}\sin \left( 4 \right) {\it S} \left( \sqrt { \frac {8}{\pi }} \right) \approx -1.821376394...[/math] О функциях Френеля [math]S[/math] и [math]C[/math] - см. https://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_integral У нас [math]C\approx 0.3681929767[/math]; [math]S \approx 0.6421187362[/math] Спасибо за ответ. Как-то странно, что заочнику дали такую сложную задачу. Я мат.фак. закончила и то про функции Френеля не слышала. Подозреваю, что там опечатка... |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Sveta22
Если бы Вы работали в области оптики, то с функциями Френеля сталкивались бы очень часто. Для заочника интеграл, конечно, сложный. Но где может быть опечатка - ума не приложу. Конечно, заочник может разложить подинтегральную функцию в ряд Тейлора. Но я на компе выявил, что нужно не менее ста членов ряда, чтобы только грубо приблизиться к точному ответу. Общего же члена найти не удалось. Например, при 30 членах ряда ответ примерно -1.65, а это на целых 10% отличается от нужного результата. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Sveta22 |
||
Sveta22 |
|
|
Avgust писал(а): Sveta22 Если бы Вы работали в области оптики, то с функциями Френеля сталкивались бы очень часто. Для заочника интеграл, конечно, сложный. Но где может быть опечатка - ума не приложу. Конечно, заочник может разложить подинтегральную функцию в ряд Тейлора. Но я на компе выявил, что нужно не менее ста членов ряда, чтобы только грубо приблизиться к точному ответу. Общего же члена найти не удалось. Например, при 30 членах ряда ответ примерно -1.65, а это на целых 10% отличается от нужного результата. Все-таки попрошу его уточнить у себя в ВУЗе, нет ли опечатки. А то боюсь, что потрачу кучу времени на разбор примера и все зря будет |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Конечно, надо уточнить, потому что функции Френеля студенты-математики точно не изучают на первых курсах, а студенты-физики учат "Оптику" по Ландсбергу (900 стр.), где этой функции не нашел (в именном справочнике книги тоже нет). Скорей всего Вам достаточно было доказать сходимость интеграла. Обычно для несложных примеров сходимость доказывается через прямое вычисление интеграла с помощью предельного перехода. Для более сложных случаев используют оценку с помощью неравенств.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Sveta22 |
||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Если этот интеграл математически лепый, как его решить?
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
723 |
22 ноя 2015, 09:36 |
|
Берется ли интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
327 |
28 июл 2017, 10:02 |
|
Как берется интеграл?
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
403 |
31 янв 2017, 10:50 |
|
Берется ли интеграл?
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
176 |
25 май 2018, 17:02 |
|
Берётся ли интеграл?
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
493 |
29 дек 2014, 21:02 |
|
Берется ли интеграл?
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
205 |
19 янв 2022, 12:25 |
|
Не берется интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
352 |
06 апр 2016, 17:42 |
|
Определить берётся ли интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
251 |
15 ноя 2015, 19:49 |
|
Ах, этот интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
225 |
08 июн 2020, 18:20 |
|
Как взять этот интеграл?
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
542 |
26 мар 2016, 12:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |