Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Azerot |
|
|
[math]\varphi (x)=x-\int\limits_{0}^{x}e^{x-t} \varphi (t)dt[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Перепишем уравнение: [math]y=(x-\varphi (x))e^{-x}=\int_{0}^{x}e^{-t}\varphi (t)dt[/math]. Продифференцируем обе части [math]y'=e^{-x}\varphi (x)=e^{-x}x-y[/math]. В итоге приходим к уравнению: [math]y'+y=xe^{-x}[/math], его решение: [math]y=\left(\frac{x^2}{2}+C \right)e^{-x}[/math], в итоге: [math]\varphi (x)=x-\frac{x^2}{2}+C[/math]. Из исходного уравнения следует: [math]\varphi (0)=0[/math], таким образом, окончательный ответ:[math]\varphi (x)=x-\frac{x^2}{2}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Analitik |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить дифф уравнение y''+4y=ctg2x с помощью т.Лагранжа | 9 |
543 |
12 авг 2021, 15:05 |
|
Сведение к дифф. уравнению
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
245 |
22 фев 2016, 14:28 |
|
Полиномиальные сведения и NP-полные задачи
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
0 |
302 |
29 сен 2019, 20:17 |
|
Как решить дифф.ур
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
268 |
20 окт 2014, 19:59 |
|
Решить дифф уравнение | 1 |
267 |
18 окт 2015, 10:20 |
|
Решить линейное неоднородное дифф. уравнение 2-го порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
325 |
14 мар 2017, 22:31 |
|
Решить дифф уравнение методом понижения порядка | 3 |
222 |
22 июн 2022, 23:24 |
|
Решить дифф. уравнение и выразить оттуда переменную | 1 |
339 |
05 июн 2018, 17:22 |
|
Решить дифф уравнение методом понижения порядка | 10 |
314 |
22 июн 2022, 23:22 |
|
Решить дифф. ур-е операторным методом (найти оригинал изобр) | 3 |
331 |
14 май 2014, 14:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: aleksashlc и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |