Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить с помощью сведения к дифф. уравнению
СообщениеДобавлено: 10 фев 2016, 20:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 янв 2016, 13:08
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интеграл нужно решить с помощью сведения к дифф. уравнению.
[math]\varphi (x)=x-\int\limits_{0}^{x}e^{x-t} \varphi (t)dt[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить с помощью сведения к дифф. уравнению
СообщениеДобавлено: 11 фев 2016, 12:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4824
Cпасибо сказано: 143
Спасибо получено:
1687 раз в 1567 сообщениях
Очков репутации: 239

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перепишем уравнение: [math]y=(x-\varphi (x))e^{-x}=\int_{0}^{x}e^{-t}\varphi (t)dt[/math]. Продифференцируем обе части [math]y'=e^{-x}\varphi (x)=e^{-x}x-y[/math]. В итоге приходим к уравнению: [math]y'+y=xe^{-x}[/math], его решение: [math]y=\left(\frac{x^2}{2}+C \right)e^{-x}[/math], в итоге: [math]\varphi (x)=x-\frac{x^2}{2}+C[/math]. Из исходного уравнения следует: [math]\varphi (0)=0[/math], таким образом, окончательный ответ:[math]\varphi (x)=x-\frac{x^2}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Analitik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сведение к дифф. уравнению

в форуме Интегральное исчисление

Azerot

1

156

22 фев 2016, 14:28

Решить методом сведения к дифференциальному ур 2-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ZiggX

1

436

16 окт 2010, 09:28

Полиномиальные сведения и NP-полные задачи

в форуме Информатика и Компьютерные науки

akipol

0

109

29 сен 2019, 20:17

Как решить дифф.ур

в форуме Дифференциальное исчисление

Danly

2

181

20 окт 2014, 19:59

Решить дифф.ур-е 1.го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

6767

1

225

17 окт 2011, 18:37

Решить дифф уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kreska_g

1

192

18 окт 2015, 10:20

Решить дифф.ур 1-ого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

HappyFanik

4

296

22 ноя 2011, 17:23

Решить дифф. уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

cundi-hecil

1

268

05 дек 2013, 12:08

Помогите пожалуйста решить такие Дифф. Ур.

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BoomSlang

6

421

08 май 2011, 17:16

Решить дифф уранвение с корнем функции

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Uklya

1

232

22 ноя 2011, 17:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved