Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как додумались до этой замены?
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 10:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Какова логика рассуждений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как додумалить до этой замены?
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 10:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как додумались до такой замены? - это риторический вопрос. На основании многовекового опыта предшествующих поколений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как додумалить до этой замены?
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 10:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решали много, и сами, что главное. Пробовали то, пробовали сё. Вот и научились.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как додумалить до этой замены?
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 11:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Решали много, и сами, что главное. Пробовали то, пробовали сё. Вот и научились.

А вместо такой замены какие ещё способы есть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как додумалить до этой замены?
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 11:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Много всяких разных.
В данном случае x^2 внесли под знак дифференциала, тем самым упростив.
Иногда сам корень за новую переменную принимают. А в данном случае лучше сразу сделать y = sqrt(x^2-1)/x
Еще когда подкоренное выражение такое "красивое", то применяют тригонометрическую (или гиперболическую замену)
у= 1/cos x или y=ch x.

Вообще для дифференциальных биномов есть универсальный способ сведения к рациональной функции.
Всего 3 различных случая, когда это можно сделать и в каждом случае описаны замены, которые нужно применять.
Обо всем этом можно прочесть в любом учебнике по матанализу, когда вы удосужитесь его открыть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как додумалить до этой замены?
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 12:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Много всяких разных.
В данном случае x^2 внесли под знак дифференциала, тем самым упростив.
Иногда сам корень за новую переменную принимают. А в данном случае лучше сразу сделать y = sqrt(x^2-1)/x
Еще когда подкоренное выражение такое "красивое", то применяют тригонометрическую (или гиперболическую замену)
у= 1/cos x или y=ch x.

Вообще для дифференциальных биномов есть универсальный способ сведения к рациональной функции.
Всего 3 различных случая, когда это можно сделать и в каждом случае описаны замены, которые нужно применять.
Обо всем этом можно прочесть в любом учебнике по матанализу, когда вы удосужитесь его открыть.

У меня лежит учебник Пискунова, открывал пару раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как додумались до этой замены?
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 12:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На лекции ходить тоже полезно.
Не было бы столько от вас глупых вопросов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как додумались до этой замены?
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 14:03 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Можно так еще. А Пискунов неплохой учебник (по нем учился)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Подумайте об этой фигуре

в форуме Геометрия

perash

11

427

18 фев 2022, 17:25

Как найти t из этой формулы?

в форуме Механика

Script_Self

6

273

20 окт 2020, 10:49

Как найти t из этой формулы?

в форуме Механика

Script_Self

3

210

20 окт 2020, 10:43

Где ошибка в этой системе неравенств?

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

perash

4

84

30 янв 2024, 22:18

О моём участие на этой форум

в форуме Размышления по поводу и без

Tantan

7

582

17 апр 2020, 13:38

Какие замены

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

18

968

03 май 2018, 17:27

Метод замены

в форуме Алгебра

Wonder

2

199

16 фев 2019, 21:07

Как посчтиать среднюю вероятность в этой задаче?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

avyguzov

18

471

27 июл 2022, 10:50

Есть ли математическое решение у этой задачи?

в форуме Размышления по поводу и без

i_konst

21

553

11 апр 2020, 00:37

Как найти область определения этой функции?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Laplacian

8

363

12 ноя 2016, 20:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: arskad77 и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved